Какая будет температура в сосуде, если раскалённую стальную деталь массой 150 г опустить в сосуд с холодной водой

Яблоко

68

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Опустим раскаленную стальную деталь массой 150 г в сосуд с холодной водой массой 400 г, после чего 2 г воды мгновенно превращается в пар.

Для начала определим количество теплоты, которое передалось от детали к воде и воде, которая превратилась в пар. Зная удельную теплоемкость стали и удельную теплоемкость воды, запишем уравнение:

\[
m_{\text{ст}} \cdot C_{\text{ст}} \cdot (T_{\text{с}} - T_{\text{ст}}) = m_{\text{вод}} \cdot C_{\text{вод}} \cdot (T_{\text{к}} - T_{\text{с}})
\]

где:
\(m_{\text{ст}}\) - масса стальной детали,
\(C_{\text{ст}}\) - удельная теплоемкость стали,
\(T_{\text{ст}}\) - начальная температура детали (440∘C),
\(m_{\text{вод}}\) - масса воды,
\(C_{\text{вод}}\) - удельная теплоемкость воды (4200 Дж/(кг⋅∘C)),
\(T_{\text{к}}\) - искомая конечная температура воды.

Так как 2 г воды мгновенно превращается в пар, то энергия, выделившаяся в результате этого, будет равна удельной теплоте парообразования воды умноженной на массу пара:

\(Q_{\text{пар}} = m_{\text{пар}} \cdot q_{\text{пар}}\)

где:
\(m_{\text{пар}}\) - масса пара,
\(q_{\text{пар}}\) - удельная теплота парообразования воды (2,3 МДж/кг).

Раз теплота, выделившаяся в результате превращения воды в пар, равна теплоте, переданной от стали к воде:

\(Q_{\text{пар}} = m_{\text{вод}} \cdot C_{\text{вод}} \cdot (T_{\text{к}} - T_{\text{с}})\)

Исключим \(Q_{\text{пар}}\) из двух уравнений:

\(m_{\text{пар}} \cdot q_{\text{пар}} = m_{\text{вод}} \cdot C_{\text{вод}} \cdot (T_{\text{к}} - T_{\text{с}})\)

Теперь можем выразить конечную температуру воды:

\(T_{\text{к}} = \frac{m_{\text{вод}} \cdot C_{\text{вод}} \cdot (T_{\text{с}} - T_{\text{ст}})}{m_{\text{пар}} \cdot q_{\text{пар}}} + T_{\text{с}}\)

Подставим известные значения:

\(T_{\text{к}} = \frac{400 \, \text{г} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг⋅∘C)} \cdot (23∘C - 440∘C)}{2 \, \text{г} \cdot 2,3 \, \text{МДж/кг}} + 440∘C\)

Проведя расчеты, получаем:

\(T_{\text{к}} = 36,7∘C\)

Таким образом, температура в сосуде после превращения 2 г воды в пар составит 36,7∘C (округляя до десятых).