Сколько каменных кубиков было брошено в воду, если масса стакана с новым содержимым составляет 370 г? Ответ выразить

Vechnyy_Son

47

Хорошо, чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу для плотности:

\[
\text{{Плотность}} = \frac{{\text{{Масса}}}}{{\text{{Объем}}}}
\]

Здесь нам известна масса стакана с содержимым (370 г), плотность воды (1000 кг/м^3) и плотность камня (2500 кг/м^3). Мы должны выразить ответ в целых числах, поэтому объем будет измеряться в кубических сантиметрах (см^3).

Пусть \(x\) будет количеством каменных кубиков, которые были брошены в воду. Масса кубика камня и масса воды в стакане будут равны:

Масса каменного кубика: \(x\) кубиков \(\times\) масса одного кубика камня
Масса воды: масса стакана с содержимым - масса каменных кубиков

Теперь мы можем выразить плотности воды и камня в терминах массы и объема:

Плотность воды: \(\frac{{\text{{Масса воды}}}}{{\text{{Объем воды}}}} = \frac{{\text{{Масса стакана с содержимым}} - \text{{Масса каменных кубиков}}}}{{\text{{Объем воды}}}}\)
Плотность камня: \(\frac{{\text{{Масса каменных кубиков}}}}{{\text{{Объем каменных кубиков}}}} = \frac{{x \times \text{{Масса одного кубика камня}}}}{{x \times \text{{Объем одного кубика камня}}}}\)

Обратите внимание, что у нас есть \(x\), который отменяется в обоих формулах для плотности камня. Мы можем упростить эти формулы:

\(\frac{{\text{{Масса стакана с содержимым}} - \text{{Масса каменных кубиков}}}}{{\text{{Объем воды}}}} = 1000 \, \text{{кг/м}}^3\)
\(\frac{{x \times \text{{Масса одного кубика камня}}}}{{x \times \text{{Объем одного кубика камня}}}} = 2500 \, \text{{кг/м}}^3\)

Теперь мы можем решить эти уравнения, чтобы найти значение \(x\):

\(\text{{Масса стакана с содержимым}} - \text{{Масса каменных кубиков}} = 1000 \, \text{{кг/м}}^3 \times \text{{Объем воды}}\)
\(x \times \text{{Масса одного кубика камня}} = 2500 \, \text{{кг/м}}^3 \times x \times \text{{Объем одного кубика камня}}\)

Теперь мы можем подставить известные значения плотности воды и камня:

\(370 \, \text{{г}} - \text{{Масса каменных кубиков}} = 1000 \, \text{{кг/м}}^3 \times \text{{Объем воды}}\)
\(x \times \text{{Масса одного кубика камня}} = 2500 \, \text{{кг/м}}^3 \times x \times \text{{Объем одного кубика камня}}\)

Теперь давайте решим первое уравнение относительно объема воды:

\(370 \, \text{{г}} - \text{{Масса каменных кубиков}} = 1000 \, \text{{кг/м}}^3 \times \text{{Объем воды}}\)

Так как объем измеряется в см^3, а масса воды измеряется в граммах, мы должны преобразовать массу воды в кг:

\(370 \, \text{{г}} - \text{{Масса каменных кубиков}} = 1000 \, \text{{кг/м}}^3 \times \text{{Объем воды}}\)
\(0.37 \, \text{{кг}} - \text{{Масса каменных кубиков}} = 1000 \, \text{{кг/м}}^3 \times \text{{Объем воды}}\)

Теперь мы можем решить уравнение и найти объем воды в м^3. После этого, мы сможем найти объем каменных кубиков и, наконец, количество каменных кубиков, брошенных в воду. Вы хотите чтобы я продолжил?