Какова плотность неизвестной жидкости, если показания динамометра составляют F1=6,8 H при полном погружении шарика

Вечный_Герой

22

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип Архимеда, который гласит, что величина поддерживающей силы, действующей на погруженное в жидкость тело, равна весу вытесненной жидкости.

Итак, чтобы найти плотность неизвестной жидкости, мы сначала найдем вес вытесненной жидкости в обоих случаях. Затем мы сравним эти веса и найдем плотность неизвестной жидкости.

Первым шагом найдем вес вытесненной жидкости в случае полного погружения шарика в воду.
Формула для вычисления веса вытесненной жидкости:
\[W_1 = m_1 \cdot g\]
где \(W_1\) - вес вытесненной жидкости,
\(m_1\) - масса вытесненной жидкости,
\(g\) - ускорение свободного падения.

Для вычисления массы вытесненной жидкости нам необходимо найти объем вытесненной жидкости.
Объем вытесненной жидкости равен объему погруженного шарика.
Формула для вычисления объема шарика:
\[V = \frac{4}{3} \pi r^3\]
где \(V\) - объем шарика,
\(\pi\) - число π (приближенно равно 3.14159),
\(r\) - радиус шарика.

Значение радиуса шарика нам неизвестно, но не волнуйтесь, мы можем избавиться от этой неизвестной величины, используя отношение объемов.
Объем шарика погруженного в неизвестную жидкость и объем шарика погруженного в воду будут равны, поскольку в обоих случаях шарик погружается полностью и его объем не меняется.
Таким образом, мы можем записать:
\[V_1 = V_2\]
где \(V_1\) - объем шарика погруженного в воду,
\(V_2\) - объем шарика погруженного в неизвестную жидкость.

Теперь мы можем записать формулу для вычисления веса вытесненной воды:
\[W_1 = m_1 \cdot g = \rho_{\text{воды}} \cdot V_1 \cdot g\]
где \(\rho_{\text{воды}}\) - плотность воды.

То же самое мы можем сделать и для неизвестной жидкости.
\[W_2 = m_2 \cdot g = \rho_{\text{неизвестной жидкости}} \cdot V_2 \cdot g\]
где \(\rho_{\text{неизвестной жидкости}}\) - плотность неизвестной жидкости.

Теперь, воспользуемся данными из условия задачи.
У нас есть две известные поддерживающие силы: \(F_1 = 6.8 \, \text{H}\) и \(F_2 = 7.1 \, \text{H}\).
Значение этих сил равно весу вытесненной жидкости, поэтому мы можем записать:
\[F_1 = W_1 = \rho_{\text{воды}} \cdot V_1 \cdot g\]
\[F_2 = W_2 = \rho_{\text{неизвестной жидкости}} \cdot V_2 \cdot g\]

Теперь, используя отношение объемов (\(V_1 = V_2\)), мы можем записать:
\[\frac{F_1}{F_2} = \frac{\rho_{\text{воды}} \cdot V_1 \cdot g}{\rho_{\text{неизвестной жидкости}} \cdot V_2 \cdot g}\]

Упрощая выражение и сокращая силу тяжести \(g\), получаем:
\[\frac{F_1}{F_2} = \frac{\rho_{\text{воды}}}{\rho_{\text{неизвестной жидкости}}}\]

Наконец, мы можем выразить плотность неизвестной жидкости через известные данные:
\[\rho_{\text{неизвестной жидкости}} = \frac{\rho_{\text{воды}} \cdot F_2}{F_1}\]

Давайте подставим значения в нашу формулу:
\[\rho_{\text{неизвестной жидкости}} = \frac{1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 7.1 \, \text{H}}{6.8 \, \text{H}}\]

Вычисляя значение, получаем:
\[\rho_{\text{неизвестной жидкости}} \approx 1052.94 \, \text{кг/м}^3\]

Таким образом, плотность неизвестной жидкости составляет около \(1052.94 \, \text{кг/м}^3\).