Какова плотность сахара-рафинада, если коробка, содержащая 168 кубиков с массой нетто 500 г, имеет самое длинное ребро

Anatoliy

16

Чтобы решить эту задачу, начнем с вычисления объема коробки. Мы знаем, что самое длинное ребро коробки имеет длину 112 мм. Предположим, что самое короткое ребро имеет длину х мм.

Так как коробка содержит 168 кубиков с массой 500 г, мы можем найти массу одного кубика, разделив массу на количество кубиков:

\[
\text{{Масса одного кубика}} = \frac{{500 \, \text{{г}}}}{{168 \, \text{{кубиков}}}}
\]

Чтобы найти объем одного кубика, мы будем исходить из факта, что в коробке ровно 3 кубика находятся вдоль самого короткого ребра. Поэтому, общий объем 3 кубиков равен длине самого короткого ребра умноженной на 3:

\[
\text{{Объем трех кубиков}} = \text{{Длина самого короткого ребра}} \times 3
\]

Теперь мы можем найти объем одного кубика, разделив объем трех кубиков на 3:

\[
\text{{Объем одного кубика}} = \frac{{\text{{Объем трех кубиков}}}}{3}
\]

Так как объем равен длине ребра в кубе (для кубика длиной а, ширины b и высоты c, объем равен abc), мы можем записать:

\[
\text{{Объем одного кубика}} = x \times x \times (x/3) = \frac{{x^3}}{{3}}
\]

Теперь, чтобы найти объем всей коробки, умножим объем одного кубика на количество кубиков:

\[
\text{{Объем коробки}} = \text{{Объем одного кубика}} \times 168 = \frac{{x^3}}{{3}} \times 168
\]

Зная, что плотность сахара-рафинада не превышает 4000 кг/м³, мы можем выразить плотность сахара-рафинада как массу, деленную на объем:

\[
\text{{Плотность сахара-рафинада}} = \frac{{\text{{Масса нетто}}}}{{\text{{Объем коробки}}}}
\]

Теперь мы можем заменить известные значения в эту формулу и решить задачу.