35б ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА ПРОЧНОСТЬ И ЖЁСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ И СЖАТИИ 1) Постройте эпюры продольных сил и нормальных

Izumrudnyy_Drakon

32

1) Построение эпюр продольных сил и нормальных напряжений для стального бруса круглого поперечного сечения с диаметром D:

Для начала построим расчетную схему бруса. Предположим, что на брус действуют две силы F1 и F2, направленные вдоль его оси. Расположим силу F1 на расстоянии L1 от одного конца бруса и силу F2 на расстоянии L2 от другого конца бруса.

Теперь разделим брус на три участка нагружения: первый участок от начала бруса до точки приложения силы F1 (длина L1), второй участок между силами F1 и F2 (длина L2 - L1) и третий участок от точки приложения силы F2 до конца бруса (длина L - L2).

Для каждого участка бруса рассчитаем продольные силы, используя метод сечений. Пусть N1, N2 и N3 - продольные силы на первом, втором и третьем участках соответственно.

На первом участке (от начала до точки F1) продольная сила N1 будет равна силе F1, так как на этом участке нет других приложенных сил.

На втором участке (между силами F1 и F2) продольная сила N2 будет равна разности сил F2 и F1, так как они направлены в противоположные стороны.

На третьем участке (от точки F2 до конца) продольная сила N3 будет равна силе F2, так как на этом участке нет других приложенных сил.

Теперь построим эпюры продольных сил для каждого участка бруса. Для этого на горизонтальной оси отложим расстояния от начала бруса до точек приложения сил (L1 и L2), а на вертикальной оси отложим значения продольных сил (N1, N2 и N3). Затем проведем кривые, соединяющие точки на этих осях.

Далее определим нормальные напряжения на каждом участке бруса, используя формулу: \(\sigma = \frac{N}{A}\), где \(\sigma\) - нормальное напряжение, N - продольная сила на участке, A - площадь поперечного сечения бруса.

2) Проверка прочности стержня при условии \([\sigma] = 160 \, \text{МПа}\):

Для проверки прочности стержня необходимо сравнить полученные нормальные напряжения с допустимым значением напряжения для данного материала. Если полученные значения напряжений меньше допустимого значения, то стержень прочен, иначе он непрочен.

Зная формулу для нормального напряжения \(\sigma = \frac{N}{A}\), можно рассчитать допустимую продольную силу Nдоп по формуле \(\sigmaдоп = \frac{Nдоп}{A}\), где \(\sigmaдоп\) - допустимое напряжение для данного материала.

Таким образом, можно записать условие прочности: \(\sigma \leq \sigmaдоп\).

3) Проверка жесткости стержня при заданных значениях F1, F2, A1 и A2:

Жесткость стержня можно определить по формуле: E * δ = F / S, где E - модуль упругости материала, δ - деформация, F - сила, S - площадь поперечного сечения.

Проверим жесткость стержня для заданных значений F1, F2, A1 и A2. Сначала рассчитаем деформации δ1 и δ2 для сил F1 и F2 соответственно, используя формулу: δ = F / (E * S).

Затем найдем общую деформацию δ, объединив вклады δ1 и δ2: δ = δ1 + δ2.

Теперь по формуле жесткости E * δ = F / S найдем значение модуля упругости E.

В результате выполнения всех расчетов можно сделать выводы о прочности и жесткости стержня: он либо удовлетворяет заданным условиям, либо нет. В случае, если прочность или жесткость не удовлетворяют условиям, необходимо провести дополнительные рассчеты или применить другой материал для выполнения задачи.