Какова плотность жидкости в сосуде с высотой 2 м, где уровень жидкости ниже края на 20 см и давление на дно сосуда

Ветка

39

Чтобы найти плотность жидкости, мы можем использовать принцип Архимеда, который гласит, что поднимающая сила, действующая на погруженное тело, равна весу вытесненной жидкости. В данной задаче мы рассматриваем жидкость в сосуде, поэтому погруженное тело – это объем жидкости, расположенный ниже уровня жидкости в сосуде.

Шаг 1: Найдем объем жидкости, который расположен ниже уровня жидкости. Для этого вычтем высоту, на которую уровень жидкости ниже края, из общей высоты сосуда:
\[
V = 2 \, \text{м} - 0.2 \, \text{м} = 1.8 \, \text{м}
\]

Шаг 2: Найдем массу вытесненной жидкости, используя формулу \(m = \rho \cdot V\), где \(\rho\) - плотность жидкости, а \(V\) - объем жидкости:
\[
m = \rho \cdot V
\]

Шаг 3: Выразим плотность жидкости:
\[
\rho = \frac{m}{V}
\]

Шаг 4: Найдем массу вытесненной жидкости, используя формулу \(m = F \cdot g\), где \(F\) - поднимающая сила, а \(g\) - ускорение свободного падения:
\[
m = \frac{F}{g}
\]

Шаг 5: Найдем поднимающую силу, используя формулу \(F = P \cdot A\), где \(P\) - давление на дно сосуда, а \(A\) - площадь дна сосуда:
\[
F = P \cdot A
\]

Шаг 6: Найдем площадь дна сосуда, используя формулу \(A = h \cdot w\), где \(h\) - высота дна сосуда, а \(w\) - ширина дна сосуда:
\[
A = h \cdot w
\]

В данной задаче ширина дна сосуда неизвестна, однако она нам не понадобится, так как площадь дна отсутствует в конечной формуле для плотности.

Шаг 7: Подставим полученные значения в формулы и вычислим плотность:
\[
F = P \cdot A = (14 \, \text{кПа}) \cdot (2 \, \text{м}) = 28 \, \text{кН}
\]
\[
m = \frac{F}{g} = \frac{28 \, \text{кН}}{10 \, \text{м/с}^2} = 2.8 \, \text{кг}
\]
\[
\rho = \frac{m}{V} = \frac{2.8 \, \text{кг}}{1.8 \, \text{м}} \approx 1.56 \, \text{кг/м}^3
\]

Ответ: Плотность жидкости в сосуде составляет около 1.56 кг/м³ (округляем до целых чисел).

Надеюсь, этот ответ был полезен! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.