На какой высоте над поверхностью Земли расположено шарообразное тело массой 30 кг, на которое действует гравитационная

Yaguar_276

18

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся формула для гравитационной силы и формула для силы тяжести. Давайте начнем с гравитационной силы:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

Где:
\(F\) - гравитационная сила,
\(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}\)),
\(m_1\) - масса одного из тел,
\(m_2\) - масса другого тела,
\(r\) - расстояние между центрами тел.

В данной задаче мы знаем, что гравитационная сила равна 275 Н, масса тела равна 30 кг, масса Земли равна \(5.99 \times 10^{24}\) кг, а радиус Земли равен 6 391 859 м.

Мы хотим найти высоту над поверхностью Земли, так что нам нужно найти расстояние между центрами тел. Но в данной задаче вес находится не над центром Земли, а над ее поверхностью, поэтому нам нужно учесть радиус Земли.

Расстояние между центрами тел (\(h\)) равно сумме радиуса Земли (\(R\)) и высоты над поверхностью Земли (\(h\)):

\[r = R + h\]

Теперь мы можем заменить \(r\) в формуле гравитационной силы:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{(R+h)^2}}\]

Подставим известные значения и решим уравнение:

\[275 = \frac{{6.67 \times 10^{-11} \cdot 30 \cdot 5.99 \times 10^{24}}}{{(6.39 \times 10^6 + h)^2}}\]

Давайте решим это уравнение:

\[275 \cdot (6.39 \times 10^6 + h)^2 = 6.67 \times 10^{-11} \cdot 30 \cdot 5.99 \times 10^{24}\]

\[ (6.39 \times 10^6 + h)^2 = \frac{{6.67 \times 10^{-11} \cdot 30 \cdot 5.99 \times 10^{24}}}{{275}} \]

А теперь найдем значение высоты над поверхностью Земли \(h\). Для этого возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[6.39 \times 10^6 + h = \sqrt{\frac{{6.67 \times 10^{-11} \cdot 30 \cdot 5.99 \times 10^{24}}}{{275}}}\]

\[h = \sqrt{\frac{{6.67 \times 10^{-11} \cdot 30 \cdot 5.99 \times 10^{24}}}{{275}}} - 6.39 \times 10^6\]

Теперь, для вычисления этого выражения, давайте воспользуемся калькулятором.