Какова полезная работа подъемного крана, если он поднимает плиту массой 200 кг на 11-й этаж высотой 4.0 м? Если

Лягушка

59

Чтобы решить эту задачу, нужно воспользоваться формулой для работы \(A = F \cdot s\), где \(A\) - работа, \(F\) - сила и \(s\) - перемещение. Начнем с первой части задачи.

1. Чтобы найти полезную работу подъемного крана, нужно узнать силу и перемещение. Для этого воспользуемся формулой для силы \(F = m \cdot g\), где \(m\) - масса и \(g\) - ускорение свободного падения (\(9.8 \, \text{м/с}^2\)).

Масса плиты равна 200 кг, поэтому сила, необходимая для подъема плиты, будет равна:

\[F = 200 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \approx 1960 \, \text{Н}\]

Теперь нам нужно узнать перемещение. Подъем происходит на 11-й этаж высотой 4.0 м. Таким образом, перемещение равно 4.0 м. Теперь мы можем рассчитать полезную работу подъемного крана:

\[A_{\text{полезное}} = F \cdot s = 1960 \, \text{Н} \cdot 4.0 \, \text{м} = 7840 \, \text{Дж}\]

2. В задаче указано, что полезная работа подъемного крана составляет 1.1 раза меньше совершенной работы. Чтобы найти совершенную работу (\(A_{\text{соверш}}\)), мы можем использовать соотношение:

\[A_{\text{полезное}} = 0.9 \cdot A_{\text{соверш}}\]

Разделив оба выражения на 0.9, получим:

\[A_{\text{соверш}} = \frac{{A_{\text{полезное}}}}{{0.9}} = \frac{{7840 \, \text{Дж}}}{{0.9}} \approx 8711.1 \, \text{Дж}\]

3. Для расчета КПД (Коэффициента полезного действия) подъемного крана используем формулу:

\[\text{КПД} = \frac{{A_{\text{полезное}}}}{{A_{\text{соверш}}}} \cdot 100\%\]

Подставим значения:

\[\text{КПД} = \frac{{7840 \, \text{Дж}}}{{8711.1 \, \text{Дж}}} \cdot 100\% \approx 90\%\]

Таким образом, полезная работа подъемного крана составляет 7840 Дж, совершенная работа равна 8711.1 Дж, а КПД подъемного крана составляет около 90%.