Яку роботу виконав газ, коли поршень у циліндрі рівномірно змістився на 4 см, за умови, що тиск газу у циліндрі

Светлый_Мир_6888

30

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Найдем объем газа в цилиндре.

Для этого воспользуемся формулой Гейля-Люссака:

\[ P \cdot V = n \cdot R \cdot T \]

где \( P \) - давление газа, \( V \) - объем газа, \( n \) - количество вещества газа, \( R \) - универсальная газовая постоянная, \( T \) - температура газа.

Поскольку давление газа и температура остаются неизменными, мы можем записать:

\[ P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 \]

где \( P_1 \) и \( P_2 \) - начальное и конечное давление соответственно, и \( V_1 \) и \( V_2 \) - начальный и конечный объем газа соответственно.

Мы знаем, что начальный объем газа равен площади поршня, умноженной на его перемещение:

\[ V_1 = S \cdot h \]

где \( S \) - площадь поршня, \( h \) - перемещение поршня.

Подставив все известные значения в формулу, получим:

\[ P_1 \cdot (S \cdot h) = P_2 \cdot V_2 \]

Шаг 2: Найдем конечный объем газа.

Мы знаем, что площадь поршня составляет 0,005 квадратных метра, а перемещение поршня равно 4 сантиметрам. Для дальнейшего расчета, необходимо перевести единицы измерения в систему СИ:

\[ S = 0,005 \, \text{м}^2 \]
\[ h = 0,04 \, \text{м} \]

Теперь, подставим эти значения в нашу формулу:

\[ 0,6 \, \text{МПа} \cdot (0,005 \, \text{м}^2 \cdot 0,04 \, \text{м}) = P_2 \cdot V_2 \]

Шаг 3: Выразим \( V_2 \):

\[ V_2 = \frac{{0,6 \, \text{МПа} \cdot (0,005 \, \text{м}^2 \cdot 0,04 \, \text{м})}}{{P_2}} \]

Шаг 4: Рассчитаем значение \( V_2 \):

Подставим значение начального давления \( P_1 \), которое равно 0,6 МПа, и решим уравнение:

\[ V_2 = \frac{{0,6 \, \text{МПа} \cdot (0,005 \, \text{м}^2 \cdot 0,04 \, \text{м})}}{{0,6 \, \text{МПа}}} \]

\[ V_2 = (0,005 \, \text{м}^2 \cdot 0,04 \, \text{м}) \]

\[ V_2 = 0,0002 \, \text{м}^3 \]

Итак, конечный объем газа составляет 0,0002 кубических метра.