Какова полная энергия системы, если масса Gryz равна 0.240 кг, он подвешен на конце невесомой пружины, выводится

Милочка

1

Для решения этой задачи нам потребуется некоторая физическая основа. Первым шагом определим формулу для полной энергии системы в колебательном движении. В этой задаче его можно записать как сумму потенциальной и кинетической энергий:

\[E_{\text{полная}} = E_{\text{потенциальная}} + E_{\text{кинетическая}}.\]

Сначала рассмотрим потенциальную энергию. В колебательной системе на пружине связана с ее деформацией и определяется следующей формулой:

\[E_{\text{потенциальная}} = \frac{1}{2} k x^2,\]

где \(k\) - коэффициент упругости пружины, а \(x\) - перемещение от положения равновесия.

Затем посмотрим на кинетическую энергию. Она связана с движением объекта и определяется формулой:

\[E_{\text{кинетическая}} = \frac{1}{2} m v^2,\]

где \(m\) - масса объекта, а \(v\) - его скорость.

Теперь, чтобы решить задачу, нам нужно установить значения всех переменных и подставить их в формулы.

Для начала найдем коэффициент упругости \(k\). Для этого воспользуемся формулой для периода колебаний:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}},\]

где \(T\) - период колебаний, равный обратной величине частоты колебаний, то есть \(T = \frac{1}{f}\), где \(f\) - частота колебаний.

Таким образом, \(\frac{1}{f} = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\). Подставляя данную в задаче частоту колебаний \(f = 4 \, \text{Гц}\) и массу \(m = 0.240 \, \text{кг}\), найдем \(k\):

\[k = \frac{4\pi^2m}{f^2}.\]

Теперь найдем потенциальную энергию системы. Мы знаем, что амплитуда колебаний равна 0.24 м, что означает максимальное перемещение от положения равновесия. Таким образом, \(x = 0.24 \, \text{м}\).

Теперь подставим все значения в формулу для потенциальной энергии:

\[E_{\text{потенциальная}} = \frac{1}{2} k x^2.\]

После подстановки всех известных значений, мы найдем потенциальную энергию.

Наконец, найдем кинетическую энергию системы. Так как она переходит в потенциальную энергию и обратно во время колебаний, максимальная скорость достигается в положении равновесия. Тогда кинетическая энергия будет максимальной. Таким образом, мы можем записать:

\[E_{\text{кинетическая}} = \frac{1}{2} m v^2.\]

Теперь подставим все известные значения в эту формулу и найдем кинетическую энергию.

Наконец, сложим потенциальную и кинетическую энергии, чтобы найти полную энергию системы:

\[E_{\text{полная}} = E_{\text{потенциальная}} + E_{\text{кинетическая}}.\]

С подстановкой всех вычисленных ранее значений мы сможем получить окончательный ответ на вопрос задачи: какова полная энергия системы. Осталось только выполнить соответствующие вычисления.