1. Определите амплитудное и действующее значение переменного тока, проходящего по катушке с индуктивностью L

Витальевна

8

Конечно! Начнем с первой задачи.

1. Чтобы найти амплитудное и действующее значение переменного тока в катушке с индуктивностью \(L = 200 \, \text{мгн}\) и сопротивлением \(R = 85 \, \text{ом}\), заданного уравнением \(I = 1,7\sin(628t)\), нужно разобраться в том, какие формулы и соотношения связаны с переменным током.

Первая формула, которую мы будем использовать, это формула для расчета амплитудного значения тока в цепи с индуктивностью и сопротивлением:

\[I_{\text{амп}} = \frac{V_0}{\sqrt{R^2 + (\omega L)^2}}\]

Где \(V_0\) - амплитудное значение напряжения, \(\omega\) - угловая частота, определяемая формулой \(\omega = 2\pi f\), где \(f\) - частота переменного тока.

В нашем случае, угловая частота равна \(628 \, \text{рад/с}\) (здесь мы используем \(\pi\) для обозначения числа Пи). Теперь нам нужно найти амплитудное значение напряжения. Для этого мы можем воспользоваться тем, что амплитудное значение тока равно амплитудному значению напряжения, деленному на сопротивление:

\[I_{\text{амп}} = \frac{V_{\text{амп}}}{R}\]

Таким образом, мы можем найти амплитудное значение напряжения \(V_{\text{амп}}\):

\[V_{\text{амп}} = I_{\text{амп}} \cdot R = 1.7 \cdot 85 = 144.5 \, \text{В}\]

Теперь мы можем найти действующее значение тока. Действующее значение тока равно амплитудному значению тока деленному на \(\sqrt{2}\):

\[I_{\text{действ}} = \frac{I_{\text{амп}}}{\sqrt{2}} = \frac{1.7}{\sqrt{2}} \approx 1.20 \, \text{А}\]

Таким образом, амплитудное значение тока составляет \(1.7 \, \text{А}\), а действующее значение тока составляет приблизительно \(1.20 \, \text{А}\).

Продолжим со второй задачей.

2. Чтобы найти емкость конденсатора, действующее значение напряжения и реактивную мощность, при прохождении через конденсатор сопротивлением \(X_c = 108 \, \text{ом}\) тока, заданного уравнением \(I = 6.4\sin(6280t - 10°)\), мы воспользуемся формулами, связанными с переменным током и конденсаторами.

Сначала найдем емкость конденсатора. Формула, которую мы будем использовать, это формула для реактивного сопротивления конденсатора:

\[X_c = \frac{1}{C\omega}\]

Где \(X_c\) - реактивное сопротивление конденсатора, \(C\) - емкость конденсатора, \(\omega\) - угловая частота, определяемая формулой \(\omega = 2\pi f\), где \(f\) - частота переменного тока.

Теперь мы можем найти емкость конденсатора \(C\):

\[C = \frac{1}{X_c \cdot \omega} = \frac{1}{108 \cdot 6280} \approx 2.612 \times 10^{-6} \, \text{Ф}\]

Теперь найдем действующее значение напряжения. Для этого мы воспользуемся формулой:

\[V_{\text{действ}} = I_{\text{действ}} \cdot X_c = 6.4 \cdot 108 = 691.2 \, \text{В}\]

Теперь найдем реактивную мощность. Реактивная мощность в цепи с конденсатором определяется формулой:

\[P_r = V_{\text{действ}} \cdot I_{\text{действ}} \cdot \sin(\phi)\]

Где \(P_r\) - реактивная мощность, \(\phi\) - угол между напряжением и током в цепи.

В нашем случае, \(\phi = -10°\). Теперь мы можем найти реактивную мощность:

\[P_r = 691.2 \cdot 1.2 \cdot \sin(-10°) \approx -114.2 \, \text{Вт}\]

Наконец, выразим мгновенное значение напряжения на конденсаторе. Мгновенное значение напряжения на конденсаторе можно найти, зная амплитудное значение напряжения и угловую частоту, с использованием следующей формулы:

\[V(t) = V_{\text{амп}} \sin(\omega t)\]

Где \(V(t)\) - мгновенное значение напряжения на конденсаторе в момент времени \(t\).

Здесь вам требуется записать уравнение для мгновенного значения напряжения на конденсаторе.

Третья задача не указана. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, пожалуйста, сообщите мне.