Какова полная механическая энергия самолета массой 50 т, летящего на высоте 10 км со скоростью 900 км/ч?

Пуфик_3727

35

Для решения этой задачи мы воспользуемся формулой для вычисления полной механической энергии. Полная механическая энергия складывается из кинетической энергии, связанной со скоростью самолета, и потенциальной энергии, связанной с его положением на высоте.

1. Найдем кинетическую энергию самолета. Формула для вычисления кинетической энергии выглядит следующим образом:

\[ E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2 \]

где \( m \) - масса самолета, \( v \) - скорость самолета.

Подставим известные значения в формулу:

\[ E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} \times 50 \times 10^3 \times \left(\frac{900}{3.6}\right)^2 \]

Применим преобразование единиц измерения: скорость 900 км/ч равна \( \frac{900}{3.6} \) м/с. Также массу самолета переведем в килограммы (1 т = 1000 кг).

\[ E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} \times 50 \times 10^3 \times \left(\frac{900}{3.6}\right)^2 \]

2. Найдем потенциальную энергию самолета. Формула для вычисления потенциальной энергии выглядит следующим образом:

\[ E_{\text{пот}} = m \cdot g \cdot h \]

где \( g \) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с\(^2\)), \( h \) - высота самолета.

Подставим известные значения в формулу:

\[ E_{\text{пот}} = 50 \times 10^3 \times 9.8 \times 10^3 \]

3. Найдем полную механическую энергию самолета путем сложения кинетической и потенциальной энергий:

\[ E_{\text{полн}} = E_{\text{кин}} + E_{\text{пот}} \]

Подставим ранее найденные значения в формулу:

\[ E_{\text{полн}} = \left(\frac{1}{2} \times 50 \times 10^3 \times \left(\frac{900}{3.6}\right)^2\right) + \left(50 \times 10^3 \times 9.8 \times 10^3\right) \]

Теперь остается только произвести необходимые вычисления:

\[ E_{\text{полн}} = \left(\frac{1}{2} \times 50 \times 10^3 \times \left(\frac{900}{3.6}\right)^2\right) + \left(50 \times 10^3 \times 9.8 \times 10^3\right) \]

\[ E_{\text{полн}} = \left(\frac{1}{2} \times 50 \times 10^3 \times \left(\frac{900}{3.6}\right)^2\right) + \left(50 \times 10^3 \times 9.8 \times 10^3\right) \]

\[ E_{\text{полн}} \approx 5.38 \times 10^9 \, \text{Дж} \]

Таким образом, полная механическая энергия самолета составляет около 5.38 миллиардов джоулей.