Какова полная поверхность четырехгранной пирамиды с квадратным основанием со стороной 8 м и высотой, проходящей через

Morskoy_Korabl

19

Чтобы найти полную поверхность четырехгранной пирамиды с квадратным основанием, нам нужно вычислить площадь всех ее поверхностей и сложить их. Давайте посмотрим на каждую поверхность по отдельности.

Основание пирамиды - квадрат со стороной 8 м. Площадь поверхности квадрата можно найти, перемножив его стороны:

\[S_{\text{квадрата}} = a^2 = 8 \, \text{м} \cdot 8 \, \text{м} = 64 \, \text{м}^2\]

Вершина пирамиды - точка, через которую проходит высота пирамиды. Поскольку нам не дана конкретная высота, мы не можем найти ее точное значение. Однако мы можем использовать теорему Пифагора и теорему Пифагора в треугольнике, чтобы найти длину этой высоты. В таком случае, искомая высота составляет:

\[h = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = \sqrt{2} \cdot a\]

Где \(a\) - длина стороны квадрата основания. В нашем случае:

\[h = \sqrt{2} \cdot 8 \, \text{м} = 8\sqrt{2} \, \text{м}\]

Теперь мы можем рассмотреть боковую поверхность пирамиды. Она состоит из четырех треугольников. Площадь каждого треугольника можно найти, используя формулу для площади треугольника:

\[S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}\]

В нашем случае, основание треугольника - сторона квадрата (\(a = 8\) м), а высота - высота пирамиды (\(h = 8\sqrt{2}\) м):

\[S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot 8 \, \text{м} \cdot 8\sqrt{2} \, \text{м} = 32\sqrt{2} \, \text{м}^2\]

Итак, суммируя площадь поверхности квадрата и боковых треугольников, мы получим полную поверхность четырехгранной пирамиды:

\[S_{\text{полная}} = S_{\text{квадрата}} + 4 \cdot S_{\text{треугольника}}\]

Подставляя значения:

\[S_{\text{полная}} = 64 \, \text{м}^2 + 4 \cdot 32\sqrt{2} \, \text{м}^2 = 64 \, \text{м}^2 + 128\sqrt{2} \, \text{м}^2\]

Таким образом, полная поверхность пирамиды составляет \(64 \, \text{м}^2 + 128\sqrt{2} \, \text{м}^2\).