Какова полная поверхность прямого параллелепипеда, у которого стороны основания равны 5 см и 9 см, а угол между ними

Маруся

21

Чтобы найти полную поверхность прямого параллелепипеда, необходимо сложить площади всех его граней. Для начала, найдем площадь каждой грани по отдельности.

У нас есть две грани, которые являются основаниями параллелепипеда. Площадь каждой из этих граней равна произведению длины одной стороны на длину другой стороны. Поэтому, площадь первого основания будет равна \(5 \, \text{см} \times 9 \, \text{см} = 45 \, \text{см}^2\).

Теперь рассмотрим боковые грани параллелепипеда. Мы знаем, что угол между сторонами основания составляет 60 градусов. Это означает, что боковые грани представляют собой равносторонние треугольники со сторонами такой же длины, как и длина основания (5 см) и высотой, равной одной из сторон основания, умноженной на синус угла между сторонами основания (sin 60 градусов). Таким образом, площадь одной боковой грани будет равна:
\[\frac{1}{2} \times \text{сторона основания} \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times 5 \, \text{см} \times 9 \, \text{см} \times \sin 60^\circ.\]

Однако, у параллелепипеда есть еще две боковые грани такого же вида, поэтому общая площадь боковых граней будет:
\[2 \times \left(\frac{1}{2} \times 5 \, \text{см} \times 9 \, \text{см} \times \sin 60^\circ\right).\]

Теперь, чтобы найти полную поверхность параллелепипеда, сложим площадь первого основания и общую площадь боковых граней:
\[45 \, \text{см}^2 + 2 \times \left(\frac{1}{2} \times 5 \, \text{см} \times 9 \, \text{см} \times \sin 60^\circ\right).\]

Осталось только вычислить значение синуса 60 градусов и выполнить арифметические операции. Синус 60 градусов равен \(0.8660\) (округленно до четырех знаков после запятой). Используя это значение, получим окончательное значение полной поверхности прямого параллелепипеда.