Какова приблизительная длина хорды AC в окружности, если угол между хордой и диаметром AB составляет 48°, а диаметр

Murka

58

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства окружностей и формулу для нахождения длины хорды. Давайте разберем все шаги подробно.

1. Обратимся к свойству окружностей, которое говорит, что угол, образованный хордой и дугой, равен вдвое углу, образованному этой дугой и диаметром, проходящим через концы хорды. В нашем случае, угол между хордой AC и диаметром AB составляет 48°. Следовательно, угол DAC, образованный дугой AC и хордой AC, равен половине этого угла, то есть 48° / 2 = 24°.

2. Теперь обратимся к свойству треугольника, которое говорит, что сумма всех углов в треугольнике равна 180°. В треугольнике DAC у нас уже известны два угла: угол D равен 90° (половина прямого угла), а угол DAC равен 24°. Следовательно, для нахождения третьего угла у нас есть 180° - 90° - 24° = 66°.

3. Теперь, когда у нас известны все углы треугольника DAC, мы можем использовать тригонометрические функции, чтобы найти отношение сторон треугольника. В данной задаче нам нужно найти длину хорды AC, поэтому нам понадобится использовать функцию синуса. Формула выглядит следующим образом: \[\sin(\text{угол}) = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{гипотенуза}}\]

4. Гипотенузой в нашем треугольнике является диаметр AB, который имеет длину 12 см. Противолежащей стороной для угла DAC является хорда AC, которую мы обозначим как x. Таким образом, мы получаем уравнение: \[\sin(66°) = \frac{x}{12}\]

5. Решим это уравнение, чтобы найти x. Сперва возьмем синус 66°, который равен приблизительно 0.9135. Теперь мы можем записать уравнение как: \[0.9135 = \frac{x}{12}\]

6. Чтобы найти x, умножим обе стороны уравнения на 12: \[x = 0.9135 \times 12\]

7. Вычислим это произведение: \(x \approx 10.962\)

8. Наконец, округлим полученный результат до десятых: \(x \approx 10.96\)

Таким образом, приблизительная длина хорды AC в окружности составляет 10.96 см.