Какова процентная изменение энергии конденсатора при увеличении зарядов на обкладках на 20%?

Stanislav

64

Чтобы решить задачу о процентном изменении энергии конденсатора при увеличении зарядов на обкладках на 20%, мы можем воспользоваться формулой для энергии конденсатора:

\[ E = \frac{1}{2} C V^2 \]

Где E - энергия, C - емкость конденсатора, V - напряжение на обкладках конденсатора.

Пусть \(Q_1\) - исходный заряд на обкладках конденсатора, \(Q_2\) - новый заряд на обкладках конденсатора. Также пусть \(E_1\) - исходная энергия конденсатора, \(E_2\) - новая энергия конденсатора.

Исходя из определения емкости конденсатора \(C = \frac{Q}{V}\), где Q - заряд на обкладках, а V - напряжение, мы можем выразить напряжение через заряд и емкость конденсатора:

\[ V = \frac{Q}{C} \]

Теперь мы можем записать исходное и новое выражение для энергии конденсатора:

\[ E_1 = \frac{1}{2} C \left(\frac{Q_1}{C}\right)^2 = \frac{1}{2} \frac{Q_1^2}{C} \]
\[ E_2 = \frac{1}{2} C \left(\frac{Q_2}{C}\right)^2 = \frac{1}{2} \frac{Q_2^2}{C} \]

Теперь, зная, что изменение заряда составляет 20%, мы можем записать \(Q_2 = Q_1 + 0.2Q_1 = 1.2Q_1\).

Подставляя это значение в последнюю формулу, получаем:

\[ E_2 = \frac{1}{2} \frac{(1.2Q_1)^2}{C} = \frac{1}{2} \frac{1.44 (Q_1)^2}{C} = 1.44 \frac{1}{2} \frac{Q_1^2}{C} = 1.44 E_1 \]

Таким образом, новая энергия \(E_2\) после увеличения зарядов на обкладках на 20% будет составлять 1.44 раза больше исходной энергии \(E_1\).

Чтобы выразить изменение в процентах, можем найти разность \(dE = E_2 - E_1\) и выразить ее в процентах от \(E_1\):

\[ dE = E_2 - E_1 = 1.44 E_1 - E_1 = 0.44 E_1 \]

Процентное изменение можно найти по формуле:

\[ \% \text{ изменения} = \frac{dE}{E_1} \times 100\% = \frac{0.44 E_1}{E_1} \times 100\% = 44\% \]

Таким образом, процентное изменение энергии конденсатора при увеличении зарядов на обкладках на 20% составляет 44%.