Какова продолжительность обгону легкового автомобиля грузовика на прямой двухполосной дороге? При этом скорость

Загадочный_Лес_1178

25

Для решения данной задачи посмотрим на две ситуации: когда легковой автомобиль обгоняет грузовик, и когда грузовик обгоняет легковой автомобиль.

При обгоне легкового автомобиля грузовиком, мы можем представить себе, что легковой автомобиль движется относительно грузовика со скоростью, равной разности скорости легкового автомобиля и скорости грузовика: \(v_{\text{отн}} = v_{\text{л}} - v_{\text{г}}\).

Теперь рассмотрим время, через которое легковой автомобиль обгонит грузовик. Оно будет равно расстоянию, поделенному на скорость: \(t_{\text{отн}} = \frac{L_{\text{г}}+L_{\text{л}}}{v_{\text{отн}}}\), где \(L_{\text{г}}\) - длина грузовика, а \(L_{\text{л}}\) - длина легкового автомобиля.

Если грузовик обгоняет легковой автомобиль, то применяем аналогичные формулы, но меняем знак разности скоростей и переставляем местами длины грузовика и легкового автомобиля: \(v_{\text{отн}} = v_{\text{г}} - v_{\text{л}}\) и \(t_{\text{отн}} = \frac{L_{\text{л}}+L_{\text{г}}}{v_{\text{отн}}}\).

Вот подставленные значения:

При обгоне легкового автомобиля грузовиком:

\(v_{\text{отн}} = 30 - 20 = 10\) м/с

\(t_{\text{отн}} = \frac{35+5}{10} = \frac{40}{10} = 4\) секунды

При обгоне грузовика легковым автомобилем:

\(v_{\text{отн}} = 20 - 30 = -10\) м/с (знак "-" означает, что грузовик обгоняет легковой автомобиль)

\(t_{\text{отн}} = \frac{5+35}{-10} = -\frac{40}{10} = -4\) секунды

Заметим, что при определении времени я не учитывал условие прямой двухполосной дороги, так как в данном случае это несущественно. Время будет таким же независимо от пути обгона. Ответ: время обгона легкового автомобиля грузовиком на прямой двухполосной дороге составляет 4 секунды, а время обгона грузовика легковым автомобилем также составляет 4 секунды.