2. Якою буде товщина шару золота після позолоти 20 корпусів годинників, якщо струм пропускався через розчин солі золота

Таинственный_Акробат_1389

5

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу, связывающую толщину слоя покрытия с электрохимическим эквивалентом и количеством пропущенного заряда через раствор металла.

Первым шагом определим количество заряда, пропущенного через раствор золота:
\[Q = I \cdot t \]

Где:
\( Q \) - количество заряда (Кл)
\( I \) - сила тока (А)
\( t \) - время (с)

Из условия задачи нам известно, что сила тока равна 2 А, а время равно 4 часам. Для использования данной формулы время должно быть выражено в секундах, поэтому переведем 4 часа в секунды:
\[ t = 4 \cdot 60 \cdot 60 = 14400 \quad (с) \]
\[ Q = 2 \cdot 14400 = 28800 \quad (Кл) \]

Далее, воспользуемся формулой, связывающей количество заряда, площадь поверхности и толщину слоя покрытия:
\[ Q = n \cdot A \cdot d \]

Где:
\( Q \) - количество заряда (Кл)
\( n \) - количество частиц металла, отправившихся в раствор (моль)
\( A \) - число Авогадро (6,02 x \( 10^{23} \) моль^-1)
\( d \) - толщина слоя покрытия (м)

Из задачи известно, что площадь поверхности одного корпуса составляет 15 см2. Переведем ее в метры, чтобы придти к правильным единицам измерения:
\[ A = 15 \cdot 10^{-4} \quad (м^2) \]

Теперь мы можем выразить количество частиц металла \( n \) через электрохимический эквивалент:
\[ n = \frac{Q}{e} \]

Где:
\( e \) - электрохимический эквивалент золота (мг/Кл)

Из условия задачи нам известно, что электрохимический эквивалент золота равен 0,6812 мг/Кл. Переведем его в граммы для дальнейших вычислений:
\[ e = 0,6812 \cdot 10^{-3} \quad (г/Кл) \]

Теперь можем вычислить количество частиц металла \( n \):
\[ n = \frac{Q}{e} = \frac{0,0288}{0,6812 \cdot 10^{-3}} \quad (моль) \]

Подставим полученное значение \( n \) в формулу для толщины слоя покрытия:
\[ d = \frac{Q}{n \cdot A} \]

\[ d = \frac{0,0288}{ \frac{0,0288}{ 0,6812 \cdot 10^{-3} } \cdot 15 \cdot 10^{-4} } \quad (м) \]

Таким образом, толщина слоя покрытия золотом составит:

\[ d = \frac{0,0288}{ \frac{0,0288}{0,6812 \cdot 10^{-3}} \cdot 15 \cdot 10^{-4} } = 0,6812 \cdot 10^{-3} \cdot \frac{15 \cdot 10^{-4}}{0,0288} = 0,047 \quad (м) \]

Ответ: Толщина слоя покрытия золота составит 0,047 метра.