Какова продолжительность урока, если Максим опоздал на 5 минут и решил 20 задач, а Вадим решил 22 задачи?

Лунный_Хомяк

13

Чтобы найти продолжительность урока, нам нужно учесть время, на которое Максим опоздал и количество задач, которые решал каждый из них. Предположим, что количество времени, которое требуется на решение одной задачи, для Максима и Вадима одинаковое.

Если Максим опоздал на 5 минут, то его время, потраченное на решение задач, составит время урока минус 5 минут. Давайте обозначим продолжительность урока как "t" минут.

Далее мы знаем, что Максим решил 20 задач, а Вадим решил 22 задачи. Предположим, что каждая задача занимает одинаковое время для решения.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. Время Максима = Время урока - 5 минут
2. Количество задач Максима = 20
3. Количество задач Вадима = 22

Мы можем записать это следующим образом:

\[
\begin{align*}
20 \cdot \text{{Время на одну задачу}} &= \text{{Время урока}} - 5\\
22 \cdot \text{{Время на одну задачу}} &= \text{{Время урока}}
\end{align*}
\]

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Прежде чем продолжить, отметим, что у нас два уравнения, в каждом из которых есть две неизвестных: "Время на одну задачу" и "Время урока". Чтобы решить систему уравнений, нам нужно найти значения этих двух неизвестных.

Мы можем начать, решив уравнение (2) относительно "Времени урока":

\[
\begin{align*}
22 \cdot \text{{Время на одну задачу}} &= \text{{Время урока}}\\
\text{{Время урока}} &= 22 \cdot \text{{Время на одну задачу}}
\end{align*}
\]

Теперь вставим это значение Времени урока в уравнение (1):

\[
\begin{align*}
20 \cdot \text{{Время на одну задачу}} &= \text{{Время урока}} - 5\\
20 \cdot \text{{Время на одну задачу}} &= 22 \cdot \text{{Время на одну задачу}} - 5\\
5 \cdot \text{{Время на одну задачу}} &= 5\\
\text{{Время на одну задачу}} &= 1
\end{align*}
\]

Теперь, когда мы знаем, что "Время на одну задачу" равно 1, подставим это значение в уравнение (2), чтобы найти "Время урока":

\[
\begin{align*}
\text{{Время урока}} &= 22 \cdot \text{{Время на одну задачу}}\\
\text{{Время урока}} &= 22 \cdot 1\\
\text{{Время урока}} &= 22
\end{align*}
\]

Таким образом, продолжительность урока составляет 22 минуты.