Какова проекция радиус-вектора частицы на ось ОХ в указанный момент времени, если частица движется на плоскости

Скворец

51

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для проекции радиус-вектора на ось OX. Проекция радиус-вектора будет равна произведению модуля радиус-вектора на косинус угла между радиус-вектором и осью OX.

Сначала найдем модуль радиус-вектора. Для этого нужно использовать теорему Пифагора. Зная координаты частицы, мы можем найти гипотенузу прямоугольного треугольника, образованного радиус-вектором и осью OX. Расстояние от начала координат до точки (3,4) можно найти как \(r = \sqrt{x^2 + y^2}\), где \(x\) и \(y\) - координаты точки.

Подставим значения координат в формулу и найдем \(r\):
\[r = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ см}\]

Теперь нам нужно найти косинус угла между радиус-вектором и осью OX. Это можно сделать, применив формулу косинуса: \( \cos \theta = \frac{{A \cdot OX}}{{|A| \cdot |OX|}}\), где \(A\) - радиус-вектор, \(OX\) - ось OX.

Подставим значения в формулу и найдем косинус угла:
\(\cos \theta = \frac{{3}}{{5}}\)

Теперь можем найти проекцию радиус-вектора на ось OX, используя формулу:
\[\text{проекция} = |A| \cdot \cos \theta = 5 \cdot \frac{{3}}{{5}} = 3 \text{ см}\]

Итак, проекция радиус-вектора частицы на ось OX в указанный момент времени равна 3 см.