Какова проекция вектора скорости тела на ось x в момент времени t = 6 сек с учетом того, что проекция вектора начальной

Zvuk

42

Чтобы определить проекцию вектора скорости тела на ось x в момент времени t = 6 сек, нам понадобится знать значения начальной скорости и начальной координаты тела.

Из условия задачи мы знаем, что проекция вектора начальной скорости на ось x составляет -1 м/с, а начальная координата тела равна 4 метра.

Зная начальную скорость, мы можем записать ее векторное представление в виде \(\vec{v_0} = -1\,м/с\,\hat{\imath}\), где \(\hat{\imath}\) - единичный вектор оси x.

Чтобы определить проекцию вектора скорости на ось x в момент времени t = 6 сек, нам нужно знать изменение пути и время.

Известно, что начальная координата тела составляет 4 метра, значит начальная позиция вектора скорости равна \(\vec{x_0} = 4\,м\).

Теперь нам нужно знать, как изменяется путь тела. Для этого воспользуемся формулой перемещения для равнозамедленного движения:

\(\Delta x = \vec{v_0} \cdot t + \frac{1}{2} \vec{a} \cdot t^2\),

где \(\Delta x\) - изменение пути, \(\vec{v_0}\) - начальная скорость, \(\vec{a}\) - ускорение, \(t\) - время.

Поскольку у нас равнозамедленное движение, то ускорение равно константе и равно 0.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

\(\Delta x = -1\,м/с \cdot 6\,с + \frac{1}{2} \cdot 0 \cdot 6^2\).

Упрощая выражение, получаем:

\(\Delta x = -6\,м\).

Итак, путь, пройденный телом, составляет -6 метров.

Чтобы найти проекцию вектора скорости на ось x в момент времени t = 6 сек, мы должны разделить изменение пути на время:

\(\text{Проекция скорости на ось x} = \frac{\Delta x}{t}\).

Подставляя значения, получаем:

\(\text{Проекция скорости на ось x} = \frac{-6\,м}{6\,с} = -1\,м/с\).

Таким образом, проекция вектора скорости тела на ось x в момент времени t = 6 сек равна -1 м/с.