Какова производительность труда в первые 4 часа работы на основе объема продукции, который описывается функцией

Yak_5023

34

Для нахождения производительности труда в первые 4 часа работы, необходимо найти производную функции объема продукции \(у\) по времени \(t\).

Для этого мы воспользуемся правилом дифференцирования для каждого слагаемого функции \(у\).

Дифференцируем слагаемое \(-3t^3\):
\[\frac{{d(-3t^3)}}{{dt}} = -9t^2\]

Дифференцируем слагаемое \(20t^2\):
\[\frac{{d(20t^2)}}{{dt}} = 40t\]

Дифференцируем слагаемое \(100t\):
\[\frac{{d(100t)}}{{dt}} = 100\]

Итак, мы получили производную от функции объема продукции:
\[\frac{{dy}}{{dt}} = -9t^2 + 40t + 100\]

Теперь, чтобы найти производительность труда в первые 4 часа работы, подставим значения времени от 0 до 4 часов в полученную производную функцию и вычислим результат для каждого значения времени.

При \(t = 0\):
\[\frac{{dy}}{{dt}}\bigg|_{t=0} = -9(0)^2 + 40(0) + 100 = 100\]
Таким образом, производительность труда в первый час работы составляет 100 единиц продукции.

При \(t = 1\):
\[\frac{{dy}}{{dt}}\bigg|_{t=1} = -9(1)^2 + 40(1) + 100 = 131\]
Производительность труда во второй час работы составляет 131 единицу продукции.

При \(t = 2\):
\[\frac{{dy}}{{dt}}\bigg|_{t=2} = -9(2)^2 + 40(2) + 100 = 148\]
Производительность труда в третий час работы составляет 148 единиц продукции.

При \(t = 3\):
\[\frac{{dy}}{{dt}}\bigg|_{t=3} = -9(3)^2 + 40(3) + 100 = 139\]
Производительность труда в четвертый час работы составляет 139 единиц продукции.

Таким образом, производительность труда в первые 4 часа работы составляет 100, 131, 148 и 139 единиц продукции соответственно.