Какова производная заданного многочлена y=9(x^3)+x−8? Что будет результатом вычисления y′(2) с точностью 0.001?

Zvezdnaya_Galaktika_1712

1

Для нахождения производной данного многочлена, мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции и суммы функций.

Первым шагом возьмем производную каждого слагаемого многочлена по отдельности. В данном случае у нас есть три слагаемых: 9(x^3), x и -8.

Начнем с первого слагаемого: 9(x^3). При дифференцировании степенной функции, мы умножаем показатель степени на коэффициент перед функцией и затем уменьшаем показатель степени на 1.

Производная от 9(x^3) будет: 3*9x^(3-1) = 27x^2.

Затем дифференцируем второе слагаемое по правилу производной от константы, которая равна нулю.

Производная от x будет: 1.

Наконец, третье слагаемое -8 - является константой, поэтому его производная также будет равна нулю.

Теперь объединим все производные слагаемых и получим итоговую производную многочлена: y′ = 27x^2 + 1.

Теперь, чтобы найти результат вычисления y′(2), заменим x на 2 в итоговом выражении производной.

y′(2) = 27(2)^2 + 1 = 27 * 4 + 1 = 108 + 1 = 109.

Таким образом, результат вычисления y′(2) равен 109.

Теперь рассмотрим точность вычисления. У нас есть точность до трех знаков после запятой - 0.001. Если у нас точность до трех знаков после запятой, то ответ будет округляться до ближайшего числа с такой точностью.

В нашем случае 109 будет округлено до 108, при условии, что число десятичных разрядов, которое мы хотим сохранить, меньше трех знаков после запятой. Если мы хотим сохранить три знака после запятой, то ответ будет 109.000.

Таким образом, результат вычисления y′(2) с точностью 0.001 равен 109.