Какое количество ходов требуется для достижения точки (5;2) из точки (0;0) на координатной плоскости, если разрешено

Misticheskiy_Lord

9

Данная задача представляет собой классическую задачу на вычисление количества путей в сетке. Давайте рассмотрим ее решение пошагово.

1. Начинаем с точки (0;0) на координатной плоскости и хотим достичь точки (5;2).
2. Разрешено перемещаться только на 1 клетку вверх или на 1 клетку вправо. Это значит, что на каждом шаге у нас есть два варианта движения - либо двигаться вверх, либо двигаться вправо.
3. Нам нужно найти общее количество путей от начальной точки до конечной точки, учитывая эти два варианта движения.

Для решения данной задачи мы можем использовать принцип динамического программирования. Давайте создадим таблицу размером 6х3 (так как у нас 6 клеток по горизонтали и 3 по вертикали), в которой каждая ячейка будет содержать количество уникальных путей от начальной точки до этой точки.
Начнем заполнять ячейки таблицы пошагово и построчно.

1. Первая строка и первый столбец таблицы будут состоять только из единиц, так как путь из начальной точки (0;0) в любую точку первой строки или первого столбца может быть только один - просто двигаться по этой строке или столбцу.
2. Далее, суммируя значения предыдущих ячеек в строке и в столбце, заполняем остальные ячейки таблицы по формуле: количество путей = количество путей сверху + количество путей слева. То есть, ячейка (i, j) будет содержать сумму значений ячеек (i-1, j) и (i, j-1).
3. По окончании заполнения таблицы, значение ячейки (5;2) будет содержать общее количество уникальных путей от начальной точки до конечной точки.

Давайте посчитаем количество путей по описанному алгоритму:

\( \begin{array}{cccccc}
1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
1 & \textbf{3} & 6 & 10 & 15 & 21 \\
1 & 4 & 10 & 20 & 35 & 56 \\
\end{array} \)

Значение в ячейке (5;2) равно 21. Таким образом, максимальное количество ходов для достижения точки (5;2) из точки (0;0) равно 21.

Сравнивая полученный результат с вариантами ответов, мы видим, что правильный ответ - 22. Поэтому, ответ "24" является неправильным, а ответ "22" является верным.