Какова работа растяжения медного стержня длиной 3 метра и сечением 1,5 квадратных миллиметра, при относительном

Валерия

48

Дано:

Длина медного стержня, \(L = 3\) м
Площадь сечения медного стержня, \(A = 1.5\) мм\(^2\) (или \(1.5 \times 10^{-6}\) м\(^2\))
Относительное удлинение медного стержня, \(\Delta L / L = 0.001\)

Работа растяжения \(W\) определяется как произведение силы \(F\) на перемещение \(s\).

Сила, действующая на стержень называется силой растяжения \(F\). Она может быть вычислена, используя закон Гука:

\[F = k \cdot A \cdot \Delta L\]

Где:
\(k\) - модуль упругости материала стержня (для меди \(k = 120 \times 10^9\) Н/м\(^2\))

Растяжение стержня можно выразить через относительное удлинение, используя формулу:

\(\Delta L = L \cdot \frac{\Delta L}{L}\)

Теперь мы можем вычислить силу:

\[F = 120 \times 10^9 \, \text{Н/м}^2 \cdot 1.5 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 \cdot (3 \, \text{м} \cdot 0.001) \]

Выполняя вычисления, получаем:

\[ F = 540 \, \text{Н} \]

Теперь мы можем найти работу \(W\), умножив силу на перемещение:

\[ W = F \cdot s \]

Перемещение \(s\) можно выразить через длину стержня \(L\) и относительное удлинение:

\[ s = L \cdot \frac{\Delta L}{L} = 3 \, \text{м} \cdot 0.001 \]

Подставляем значения и получаем окончательный результат:

\[ W = 540 \, \text{Н} \cdot (3 \, \text{м} \cdot 0.001) = 1.62 \, \text{Дж} \]

Таким образом, работа растяжения медного стержня составляет 1.62 Дж (джоуля).