Какова работа силы тяжести на частице при перемещении из точки 1 в точку 3 по Ломаной 123 и по отрезку прямой

Светлый_Мир

11

Для решения этой задачи нужно разобраться в концепции работы силы и изменении полной механической энергии частицы. Давайте начнем с описания работы силы тяжести и работы сил трения.

- Работа силы тяжести:
Сила тяжести действует на частицу в направлении, противоположном движению. Для перемещения частицы вдоль Ломаной 123 или по отрезку прямой 13, работа силы тяжести будет равна изменению потенциальной энергии частицы. Поскольку работа равна изменению потенциальной энергии, она будет равна произведению силы тяжести на вертикальное расстояние перемещения частицы.

Пусть высота точки 1 над опорной плоскостью равна \(h_1\), а высота точки 3 равна \(h_3\). Тогда работа силы тяжести при перемещении по Ломаной 123 обозначается как \(W_{\text{тяж}}} = m \cdot g \cdot (h_3 - h_1)\), где \(m\) - масса частицы, \(g\) - ускорение свободного падения, а \(h_3 - h_1\) - изменение высоты частицы.

Аналогично, работа силы тяжести при перемещении по отрезку прямой 13 обозначается как \(W_{\text{тяж}}} = m \cdot g \cdot (h_3 - h_1")\), где \(h_3 - h_1"\) - изменение высоты частицы вдоль отрезка 13.

- Работа сил трения:
Силы трения возникают при движении частицы на поверхности. В этой задаче предполагается, что трение является кинетическим (динамическим) и пропорциональным нормальной реакции поверхности. Работа силы трения определяется как произведение силы трения на путь перемещения частицы вдоль поверхности.

Обозначим коэффициент трения как \(f_k\). Тогда для работы силы трения вдоль Ломаной 123 получаем \(W_{\text{тр}}} = f_k \cdot (L_{12} + L_{23})\), где \(L_{12}\) и \(L_{23}\) - длины соответствующих участков Ломаной. При перемещении по отрезку прямой 13, работа силы трения будет равна \(W_{\text{тр}}} = f_k \cdot L_{13}\), где \(L_{13}\) - длина отрезка прямой 13.

- Изменение полной механической энергии:
Согласно закону сохранения энергии, изменение полной механической энергии частицы при перемещении из точки 1 в точку 3 должно быть равно сумме работ сил тяжести и сил трения. То есть, \(W_{\text{тяж}}} + W_{\text{тр}}} = \Delta E_{\text{полн}}} = E_{\text{полн,3}}} - E_{\text{полн,1}}}\), где \(\Delta E_{\text{полн}}} = E_{\text{полн,3}}} - E_{\text{полн,1}}}\) - изменение полной механической энергии частицы, \(E_{\text{полн,3}}} - E_{\text{полн,1}}}\) - разность полной механической энергии в точках 3 и 1 соответственно.

Вот формулы для работы силы тяжести и сил трения и проверки суммы работ:

\[
W_{\text{тяж}}} = m \cdot g \cdot (h_3 - h_1)
\]
\[
W_{\text{тр}}} = f_k \cdot (L_{12} + L_{23})
\]
или
\[
W_{\text{тяж}}} = m \cdot g \cdot (h_3 - h_1")
\]
\[
W_{\text{тр}}} = f_k \cdot L_{13}
\]
\[
W_{\text{тяж}}} + W_{\text{тр}}} = \Delta E_{\text{полн}}}
\]

Где применимо, \(h_1"\) и \(L_{13}\) - изменение высоты и длина отрезка вдоль прямой 13 соответственно.

Надеюсь, это решение поможет вам справиться с задачей! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.