Какова фаза колебаний пружинного маятника в момент времени t, если кинематический закон гармонических колебаний

Svetlyachok

11

Для решения данной задачи, нам нужно определить фазу колебаний пружинного маятника в момент времени t по заданному кинематическому закону гармонических колебаний \(x = a \cdot \cos(wt + \frac{\pi}{2})\), где \(a\) - амплитуда колебаний, \(w\) - угловая частота колебаний, \(t\) - время.

Для начала, подставим заданные значения \(a = 4,2\) см и \(w = 2,1 \, c^{-1}\) в заданный кинематический закон гармонических колебаний:

\[x = 4,2 \cdot \cos(2,1t + \frac{\pi}{2})\]

Теперь, чтобы определить фазу колебаний в момент времени \(t\), нам нужно выразить \(t\) из этого уравнения:

\[2,1t + \frac{\pi}{2} = \arccos\left(\frac{x}{4,2}\right)\]

Перепишем это уравнение, чтобы выразить \(t\):

\[t = \frac{1}{2,1} \cdot \left(\arccos\left(\frac{x}{4,2}\right) - \frac{\pi}{2}\right)\]

Теперь мы можем подставить значение \(t\) в это выражение, чтобы найти фазу колебаний в момент времени \(t\).