Яка відстань автомобіля була пройдена протягом 12 с, коли він рухався прямолінійно зі швидкістю 15 м/с і потім досяг

Sverkayuschiy_Dzhinn

29

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу для расчета пути, пройденного телом при постоянном ускорении:

\[S = ut + \frac{1}{2}at^2\]

где:
\(S\) - пройденное расстояние,
\(u\) - начальная скорость,
\(t\) - время,
\(a\) - ускорение.

Из условия задачи дано, что автомобиль имеет начальную скорость \(u = 15 \, \text{м/с}\) и время движения \(t = 12 \, \text{с}\), а также известна конечная скорость \(v = 20 \, \text{м/с}\).

Для расчета пройденного пути необходимо разделить задачу на две части: движение с начальной скоростью и движение с ускорением.

1. Расчет пути при равномерном движении

В данном случае ускорение равно нулю (т.к. скорость не меняется), поэтому в формуле для расчета пути ускорение \(a\) будет равно нулю:

\[S_1 = u \cdot t\]

Подставим известные значения:

\[S_1 = 15 \, \text{м/с} \cdot 12 \, \text{с} = 180 \, \text{м}\]

Таким образом, пройденное расстояние при равномерном движении автомобиля составляет 180 метров.

2. Расчет пути при движении с постоянным ускорением

Теперь рассмотрим движение автомобиля с ускорением. Найдем разность времени \(\Delta t\) между двумя моментами: начальным и конечным.

\(\Delta t = t_{\text{конечное}} - t_{\text{начальное}} = 12 \, \text{с}\)

Также, у нас есть формула связи конечной и начальной скорости с ускорением:

\(v = u + at\)

Подставим известные значения:

\(20 \, \text{м/с} = 15 \, \text{м/с} + a \cdot 12 \, \text{с}\)

Выразим ускорение \(a\):

\(a = \frac{20 \, \text{м/с} - 15 \, \text{м/с}}{12 \, \text{с}} = \frac{5 \, \text{м/с}}{12 \, \text{с}} = 0.4167 \, \text{м/с}^2\)

Теперь мы можем рассчитать путь \(S_2\) при движении с ускорением, используя формулу, указанную выше:

\[S_2 = ut + \frac{1}{2}at^2\]

Подставим известные значения:

\[S_2 = 15 \, \text{м/с} \cdot 12 \, \text{с} + \frac{1}{2} \cdot 0.4167 \, \text{м/с}^2 \cdot (12 \, \text{с})^2 = 225 \, \text{м}\]

Таким образом, пройденное расстояние при движении с постоянным ускорением составляет 225 метров.

3. Расчет общего пройденного пути

Для расчета общего пройденного пути сложим пройденные пути при равномерном движении и при движении с ускорением:

\[S_{\text{общее}} = S_1 + S_2 = 180 \, \text{м} + 225 \, \text{м} = 405 \, \text{м}\]

Таким образом, общая дистанция, пройденная автомобилем за 12 секунд, составляет 405 метров.