Какова работа, совершенная воздухом при расширении, если его масса составляет 15 кг, температура повышается с 100
Какова работа, совершенная воздухом при расширении, если его масса составляет 15 кг, температура повышается с 100 °C до 250 °C, и давление остается постоянным? Как изменяется внутренняя энергия воздуха в этом процессе?
Solnyshko 31
Для решения данной задачи мы можем использовать уравнение для работы gорa. Сначала нам нужно найти изменение объема воздуха. Мы знаем, что у воздуха масса составляет 15 кг, температура повышается с 100 °C до 250 °C, а давление остается постоянным.Давайте воспользуемся уравнением идеального газа:
\[P_1V_1 = P_2V_2\]
где \(P_1\) и \(P_2\) - начальное и конечное давление соответственно, а \(V_1\) и \(V_2\) - начальный и конечный объем соответственно.
Так как в задаче сказано, что давление остается постоянным, мы можем использовать это уравнение:
\[V_2 = \frac{{P_1V_1}}{{P_2}}\]
Для нахождения работы нам также понадобится использовать уравнение для работы:
\[W = P\Delta V\]
где \(W\) - работа, \(P\) - давление, а \(\Delta V\) - изменение объема.
Теперь мы можем подставить значения в формулу:
\[W = P (V_2 - V_1)\]
\[W = P \left(\frac{{P_1V_1}}{{P_2}} - V_1\right)\]
\[W = \frac{{P_1V_1 - P_2V_1}}{{P_2}}\]
Теперь давайте подставим значения:
\(P_1\) = начальное давление = \(P_2\) (так как в задаче сказано, что давление остается постоянным)
\(V1\) = начальный объем
Рассмотрим еще одно равенство. Внутренняя энергия изменяется с изменением температуры воздуха:
\[\Delta E_{внутр} = \frac{3}{2} nR \Delta T\]
где \(\Delta E_{внутр}\) - изменение внутренней энергии, \(n\) - количество вещества, \(R\) - универсальная газовая постоянная, а \(\Delta T\) - изменение температуры.
Мы можем записать \(n\) в следующем формате:
\[n = \frac{m}{M}\]
где \(m\) - масса воздуха, а \(M\) - молярная масса воздуха.
Теперь мы можем подставить значения в формулу для изменения внутренней энергии:
\[\Delta E_{внутр} = \frac{3}{2} \frac{m}{M} R \Delta T\]
\[\Delta E_{внутр} = \frac{3}{2} \frac{15}{M} R \Delta T\]
Округлять значения мы не будем, чтобы сохранить максимальную точность.
Ответ: Работа, совершенная воздухом при расширении, равна \(\frac{{P_1V_1 - P_2V_1}}{{P_2}}\). Изменение внутренней энергии воздуха в этом процессе равно \(\frac{3}{2} \frac{15}{M} R \Delta T\).