Сколько времени потребуется, чтобы вскипятить воду в электрическом самоваре, если на рисунке показан график изменения

Zolotaya_Pyl

69

Для решения этой задачи мы будем использовать закон Ома \(U = I \cdot R\), где \(U\) - напряжение, \(I\) - сила тока, и \(R\) - сопротивление.

Из графика видно, что максимальное значение напряжения равно 220 В. Поскольку самовар рассчитан на максимальный объем 1,4 литра, нам также потребуется знать плотность воды. Плотность воды составляет около 1 кг/литр.

КПД самовара равен 80%, что означает, что 80% энергии, потраченной на нагревание воды, преобразуется в тепло. Это значит, что оставшиеся 20% идут на потери энергии. Мы будем использовать эту информацию при расчете.

Для начала мы вычислим силу тока. Пользуясь законом Ома, получаем:

\[I = \frac{U}{R} = \frac{220 \, \text{В}}{39 \, \text{Ом}} \approx 5.64 \, \text{А}\]

Теперь мы знаем силу тока и сопротивление, что позволяет нам вычислить мощность, потребляемую самоваром:

\[P = I \cdot U = 5.64 \, \text{А} \cdot 220 \, \text{В} \approx 1240.8 \, \text{Вт}\]

Теперь мы можем рассчитать количество тепла, которое будет передано воде. Мощность равна количеству тепла, переданного за одну секунду. Поскольку мы хотим найти время, нам нужно определить, сколько времени требуется для передачи определенного количества тепла.

Объем воды равен 1,4 литра или 1,4 кг. Чтобы нагреть воду от начальной температуры 18° до точки кипения (100°), нам понадобится знать теплоемкость воды. Теплоемкость воды составляет около 4,186 Дж/(град Цельсия * грамм).

Количество переданного тепла можно вычислить по формуле:

\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]

где \(m\) - масса воды, \(c\) - теплоемкость воды, и \(\Delta T\) - изменение температуры.

Мы знаем, что масса воды равна 1,4 кг, теплоемкость воды - 4,186 Дж/(град Цельсия * грамм), и разница в температуре \(\Delta T\) равна 100° - 18° = 82°.

\[Q = 1.4 \, \text{кг} \cdot 4.186 \, \text{Дж/(град Цельсия * грамм)} \cdot 82° \approx 474.52 \, \text{кДж}\]

Как мы уже выяснили, КПД самовара составляет 80%. Поэтому, чтобы нагреть воду на 474.52 кДж, мы должны потратить более энергии. Рассчитаем полную используемую энергию:

\[E = \frac{Q}{\text{КПД}} = \frac{474.52 \, \text{кДж}}{0.8} \approx 593.15 \, \text{кДж}\]

Теперь, зная мощность самовара, мы можем вычислить время, необходимое для нагрева воды, используя следующую формулу:

\[t = \frac{E}{P}\]

\[t = \frac{593.15 \, \text{кДж}}{1240.8 \, \text{Вт}} \approx 0.477 \, \text{часа}\]

Округлим это значение до десятых: время, необходимое для вскипячивания воды в электрическом самоваре, составляет примерно 0.5 часа.