Какова работа, требуемая для перемещения точечного заряда 1.6•10–16 Кл из точки, находящейся на расстоянии 5

Солнце_3382

58

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для вычисления работы, которую нужно произвести для перемещения заряда в электрическом поле:

\[W = q \cdot \Delta V\]

где:
\(W\) - работа (в жоулях),
\(q\) - величина заряда (в кулонах),
\(\Delta V\) - разность потенциалов между начальной и конечной точками перемещения (в вольтах).

Для начала, посчитаем разность потенциалов \(\Delta V\). По определению, разность потенциалов равна электрическому напряжению \(U\), создаваемому плоскостью:

\[U = E \cdot d\]

где:
\(U\) - разность потенциалов (в вольтах),
\(E\) - модуль электрического поля (в вольтах на метр),
\(d\) - расстояние между точками (в метрах).

В нашем случае, плоскость создает бесконечная равномерно заряженная плоскость, поэтому модуль электрического поля равен:

\[E = \frac{{\sigma}}{{\varepsilon_0}}\]

где:
\(\sigma\) - поверхностная плотность заряда на плоскости (в кулонах на квадратный метр),
\(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная, значение которой составляет \(8.85 \times 10^{-12}\) Ф/м.

Теперь можем рассчитать разность потенциалов:

\[\Delta V = U \cdot \left(\frac{{d_2 - d_1}}{{d_1}}\right)\]

где:
\(d_1\) - расстояние от начальной точки до плоскости (в метрах),
\(d_2\) - расстояние от конечной точки до плоскости (в метрах).

Подставим значения и вычислим разность потенциалов:

\[\Delta V = \left(\frac{{\sigma}}{{\varepsilon_0}}\right) \cdot \left(\frac{{d_2 - d_1}}{{d_1}}\right)\]

\[\Delta V = \left(\frac{{10^{-8}\ Кл/м^2}}{{8.85 \times 10^{-12}\ Ф/м}}\right) \cdot \left(\frac{{0.13 - 0.05}}{{0.05}}\right)\]

\[\Delta V \approx 1.61\ В\]

Теперь, чтобы найти работу, воспользуемся формулой:

\[W = q \cdot \Delta V\]

Подставим значения и вычислим работу:

\[W = (1.6 \times 10^{-16}\ Кл) \cdot (1.61\ В)\]

\[W \approx 2.576 \times 10^{-16}\ Дж\]

Таким образом, работа, требуемая для перемещения точечного заряда \(1.6 \times 10^{-16}\ Кл\) из точки, находящейся на расстоянии 5 см от плоскости, в точку на расстоянии 13 см от плоскости, составляет примерно \(2.576 \times 10^{-16}\) джоуля и \(2.576 \times 10^{-15}\) электронвольт.