Какова работа, выполненная гравитационной силой, действующей на спутник массой m при половине его оборота вокруг

Магический_Вихрь_6638

40

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать формулу работы, а также некоторые физические законы и связи.

Работа (W) определяется как произведение силы (F), действующей на предмет, и расстояния (d), на которое эта сила смещает предмет. В данной задаче гравитационная сила будет выполнять работу на спутнике при его половине оборота вокруг планеты.

Сначала рассмотрим формулу для гравитационной силы между двумя телами:
\[F = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r^2}}\]
Где:
F - гравитационная сила,
G - гравитационная постоянная (\(6.674 \times 10^{-11} \,\, Н \cdot м^2/кг^2\)),
M - масса планеты,
m - масса спутника,
r - радиус орбиты спутника.

Так как спутник движется по круговой орбите, его перемещение можно рассматривать как полукруг. Радиус этого полукруга равен половине радиуса орбиты спутника. Так как арка полукруга равна половине полной окружности, длина арки можно выразить соотношением:
\[d = \frac{{2 \cdot \pi \cdot r}}{2} = \pi \cdot r\]
Где:
d - расстояние, на которое сместился спутник.

Теперь мы можем найти работу, выполняемую гравитационной силой на спутнике по полукругу:
\[W = F \cdot d = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r^2}} \cdot \pi \cdot r\]
Сокращаем \(r\) и записываем формулу в более компактном виде:
\[W = \frac{{G \cdot M \cdot m \cdot \pi \cdot r}}{{r}} = G \cdot M \cdot m \cdot \pi\]

Таким образом, работа, выполненная гравитационной силой на спутнике при его половине оборота вокруг планеты, равна \(G \cdot M \cdot m \cdot \pi\). Важно отметить, что эта формула справедлива только для полукруга. Если речь идет о полной окружности, то работа будет равна удвоенному значению: \(2 \cdot G \cdot M \cdot m \cdot \pi\).

Таким образом, работа будет зависеть от массы спутника (\(m\)), массы планеты (\(M\)) и гравитационной постоянной (\(G\)), и будет равна \(G \cdot M \cdot m \cdot \pi\).