Какова работа, выполненная при растяжении пружины до максимального деления шкалы динамометра, если масса подвешенного

Тарас

31

Чтобы определить работу, выполненную при растяжении пружины до максимального деления шкалы динамометра, мы можем использовать формулу для работы. Работа определяется как произведение силы, действующей на тело, и перемещения тела в направлении силы. Формула для работы выглядит следующим образом:

\[W = F \cdot s\]

где \(W\) - работа, \(F\) - сила и \(s\) - перемещение.

Первым шагом нам нужно определить силу, действующую на пружину при растяжении до максимального деления шкалы динамометра. Мы можем использовать закон Гука, который гласит, что сила, необходимая для растяжения или сжатия упругого материала, пропорциональна его жесткости и деформации. Формула для закона Гука:

\[F = k \cdot x\]

где \(F\) - сила, \(k\) - жесткость пружины и \(x\) - деформация.

Очевидно, что максимальная сила будет достигаться при максимальной деформации пружины. Поэтому мы можем сказать, что \(x\) равно расстоянию, на которое растягивается пружина до максимального деления шкалы динамометра.

Теперь мы можем выразить работу, выполненную при растяжении пружины, используя формулу для работы и формулу для закона Гука:

\[W = (k \cdot x) \cdot x\]

Теперь подставим в формулу известные значения жесткости пружины и массы груза. Жесткость пружины составляет 10 кН/м, что можно перевести в Н/м, умножив на 1000:

\[k = 10 \times 1000 = 10000 \, \text{Н/м}\]

Масса груза составляет 15 кг, и в данной задаче необходимо учесть, что ускорение свободного падения равно около \(9.8 \, \text{м/с}^2\). Таким образом, сила, действующая на пружину, будет равна:

\[F = m \cdot g = 15 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2\]

Вычислим эту силу:

\[F = 15 \times 9.8 = 147 \, \text{Н}\]

Теперь у нас есть значение силы (\(F = 147 \, \text{Н}\)) и жесткости (\(k = 10000 \, \text{Н/м}\)). Давайте найдем перемещение (\(x\)) путем подстановки известных значений в формулу для закона Гука:

\[x = \frac{F}{k} = \frac{147 \, \text{Н}}{10000 \, \text{Н/м}}\]

Вычислим это:

\[x = \frac{147}{10000} \, \text{м} = 0.0147 \, \text{м}\]

Теперь можно использовать найденные значения чтобы найти работу, выполненную при растяжении пружины:

\[W = (k \cdot x) \cdot x = (10000 \, \text{Н/м} \times 0.0147 \, \text{м}) \cdot 0.0147 \, \text{м}\]

Вычислим это:

\[W = (147 \, \text{Н}) \cdot (0.0147 \, \text{м}) = 2.1619 \, \text{Дж}\]

Таким образом, работа, выполненная при растяжении пружины до максимального деления шкалы динамометра, составляет 2.1619 Дж.