Какой промежуток времени t потребуется для того, чтобы тело, начиная свое движение вверх по плоскости с углом наклона

Мандарин

57

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые физические законы и формулы. Давайте начнем с того, что определим горизонтальную и вертикальную составляющие начальной скорости.

Горизонтальная составляющая скорости (Vx) остается постоянной на протяжении всего движения, так как не действует никаких горизонтальных сил. Вертикальная составляющая скорости (Vy) уменьшается под влиянием гравитационной силы.

Перед тем, как продолжить, давайте определим систему координат. Пусть ось x будет направлена горизонтально вперед, а ось y -- вертикально вверх. Тогда начальная скорость по оси x будет равна Vx=V*cos(30), где V - начальная скорость, а 30 - угол наклона плоскости. Выразим Vy через начальную скорость и угол наклона плоскости: Vy=V*sin(30).

Теперь давайте рассмотрим движение по вертикальной оси. Мы можем использовать закон сохранения энергии для определения времени, через которое тело остановится. Как только тело остановится, все его кинетическая энергия будет превращена в потенциальную энергию.

Закон сохранения энергии можно записать следующим образом:
\(\frac{1}{2} m V^2 = m g h\),
где m - масса тела, V - начальная скорость, g - ускорение свободного падения, h - высота плоскости.

Для решения задачи нам также понадобится знать, что ускорение свободного падения g равно примерно 9,8 м/с^2.

Мы можем выразить высоту плоскости h через начальную скорость по оси y. Для этого воспользуемся формулой движения с постоянным ускорением:
\(h = \frac{V_y^2}{2g}\).

Теперь, зная, что \(V_y = V \sin(30)\) и \(g = 9,8\) м/с^2, мы можем подставить значения в формулу высоты и решить ее.

\(h = \frac{(V \sin(30))^2}{2g} = \frac{(13,2 \cdot \sin(30))^2}{2 \cdot 9,8} \approx 3,19\) м.

Итак, тело остановится на высоте примерно 3,19 м. Для определения времени, через которое оно остановится, мы можем воспользоваться формулой времени свободного падения:
\(t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 3,19}{9,8}} \approx 0,81\) сек.

Таким образом, для того чтобы тело остановилось, потребуется примерно 0,81 секунды.