Какова работа, выполняемая при сжатии газа объема одной моля при фиксированном давлении равном 105 Па и изменении

Barbos

1

Данная задача связана с термодинамикой и сжатием газа при постоянном давлении. Чтобы понять, какую работу выполняет газ при сжатии, нам понадобятся некоторые физические законы и формулы.

Работа, выполняемая газом при сжатии, может быть определена как произведение силы и перемещения. В данном случае, сила соответствует давлению, а перемещение - изменение объема газа.

Построим пошаговое решение задачи:

Шаг 1: Перевод единиц температуры
Изначально задана температура в градусах Цельсия, но нам понадобится перевести ее в Кельвины. Для этого воспользуемся формулой:
\(T(K) = T(°C) + 273.15\)
где \(T(K)\) - температура в Кельвинах, а \(T(°C)\) - температура в градусах Цельсия.

Переведем значения температуры:
\(T_1 = 20°C = 20 + 273.15 K = 293.15 K\)
\(T_2 = 5°C = 5 + 273.15 K = 278.15 K\)

Шаг 2: Вычисление работы
Работа, выполняемая газом при сжатии, может быть вычислена по формуле:
\(W = P(V_2 - V_1)\)
где \(W\) - работа, \(P\) - давление, \(V_2\) - конечный объем газа, \(V_1\) - начальный объем газа.

В данной задаче говорится о сжатии газа объема одной моля, что означает, что начальный и конечный объемы газа могут быть записаны через моль газа \(n\):
\(V_1 = \frac{{RT_1}}{P}\)
\(V_2 = \frac{{RT_2}}{P}\)
где \(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8.314 \, Дж/(моль \cdot К)\)).

Подставим значения в формулу для работы:
\(W = P \cdot \left(\frac{{RT_2}}{P} - \frac{{RT_1}}{P}\right)\)

Обратим внимание, что давление газа задано в паскалях (\(Па\)), а универсальная газовая постоянная \(R\) имеет единицы \(Дж/(моль \cdot К)\). В данном случае, единицы измерения силы и перемещения соответствуют.

Шаг 3: Вычисление значения работы
Подставим заданные значения:
\(P = 105 Па\) (дано)
\(R = 8.314 Дж/(моль \cdot К)\) (константа)
\(T_1 = 293.15 K\) (переведено из градусов Цельсия)
\(T_2 = 278.15 K\) (переведено из градусов Цельсия)

\(W = 105 \cdot \left(\frac{{8.314 \cdot 278.15}}{105} - \frac{{8.314 \cdot 293.15}}{105}\right)\)

После вычислений получаем:
\(W \approx -220,77 Дж\)

Ответ: Работа, выполняемая газом при сжатии объема одной моля при фиксированном давлении, равна примерно -220.77 Дж. Здесь отрицательный знак указывает на то, что работа происходит за счет сжатия газа.