Какова разница между площадью поверхности цилиндра и поверхностью сферы, описанной вокруг него, если радиус основания

Zimniy_Mechtatel

59

Давайте рассмотрим задачу о разнице между площадью поверхности цилиндра и поверхностью сферы, описанной вокруг него, если радиус основания равен \(r\), а высота цилиндра равна \(h\).

1. Площадь поверхности цилиндра:
Для нахождения площади поверхности цилиндра нужно сначала вычислить площадь основания и затем добавить к ней площадь боковой поверхности. Площадь основания цилиндра равна площади круга с радиусом \(r\), то есть \(\pi r^2\). Площадь боковой поверхности цилиндра представляет собой прямоугольник, одна сторона которого равна высоте цилиндра \(h\), а вторая сторона равна длине окружности основания, которая вычисляется по формуле \(2 \pi r\). Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна \(2 \pi r h\). Общая площадь поверхности цилиндра равна сумме площади основания и площади боковой поверхности, то есть
\(\text{Площадь поверхности цилиндра} = 2 \pi r^2 + 2 \pi r h\).

2. Поверхность сферы, описанной вокруг цилиндра:
Для нахождения площади поверхности сферы нужно использовать формулу \(4 \pi r^2\), где \(r\) - радиус сферы, который в данной задаче равен радиусу основания цилиндра.

3. Разница между площадью поверхности цилиндра и поверхностью сферы:
Чтобы найти разницу, нужно вычесть площадь поверхности сферы из площади поверхности цилиндра:
\(\text{Разница} = \text{Площадь поверхности цилиндра} - \text{Площадь поверхности сферы} = (2 \pi r^2 + 2 \pi r h) - (4 \pi r^2)\).

Таким образом, разница между площадью поверхности цилиндра и поверхностью сферы, описанной вокруг него, равна \(2 \pi r h - 2 \pi r^2\).