Какова разница потенциалов между начальной и конечной точками пути, если электрон движется в электрическом поле

Vasilisa_2921

9

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон сохранения энергии электрона.

Потенциальная энергия электрона пропорциональна разности потенциалов между начальной и конечной точками, тогда как кинетическая энергия пропорциональна скорости электрона в квадрате.

При движении электрона в электрическом поле под действием электростатических сил, потенциальная энергия изменяется за счет работы этих сил. Таким образом,

\[\Delta U = q \cdot (V_2 - V_1)\]

где \(\Delta U\) - изменение потенциальной энергии, \(q\) - заряд электрона, \(V_1\) и \(V_2\) - начальный и конечный потенциалы соответственно.

Кинетическая энергия электрона связана со скоростью следующим соотношением:

\(K = \frac{1}{2} m v^2\)

где \(K\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса электрона, \(v\) - скорость электрона.

Так как электрон перемещается от начальной скорости \(v_1 = 200\) км/с до конечной скорости \(v_2 = 10000\) км/с, мы можем использовать эти значения в формулах для расчета изменения потенциальной энергии и разницы потенциалов.

Сначала переведем скорости в метры в секунду:

\(v_1 = 200 \times 1000 = 200000\) м/с и \(v_2 = 10000 \times 1000 = 10000000\) м/с.

Также, мы знаем, что заряд электрона составляет \(q = 1.6 \times 10^{-19}\) Кл, а его масса \(m = 9.1 \times 10^{-31}\) кг.

Вычислим изменение потенциальной энергии:

\(\Delta U = q \cdot (V_2 - V_1)\)

Теперь, если мы знаем, что общая энергия сохраняется, мы можем сказать, что изменение потенциальной энергии равно изменению кинетической энергии:

\(\Delta U = K_2 - K_1\)

Тогда:

\(q \cdot (V_2 - V_1) = \frac{1}{2} m v_2^2 - \frac{1}{2} m v_1^2\)

Подставим все значения:

\(1.6 \times 10^{-19} \cdot (V_2 - V_1) = \frac{1}{2} \cdot 9.1 \times 10^{-31} \cdot (10000000^2 - 200000^2)\)

Вычислим разницу потенциалов:

\(V_2 - V_1 = \frac{\frac{1}{2} \cdot 9.1 \times 10^{-31} \cdot (10000000^2 - 200000^2)}{1.6 \times 10^{-19}}\)

Подставим значения и выполним вычисления:

\(V_2 - V_1 = \frac{0.5 \times 9.1 \times 10^{-31} \times (10000000^2 - 200000^2)}{1.6 \times 10^{-19}}\)