Який був початковий тиск газу, якщо його об єм зменшився утричі під час ізотермічного стискання в циліндрі, а тиск

Kosmos

1

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом Бойля-Мариотта, который гласит: "при изотермическом процессе давление и объем газа обратно пропорциональны".

Из условия задачи мы знаем, что объем газа уменьшился в 3 раза (третья часть от исходного объема) и тиск (давление) увеличился на 460 кПа.

Пусть исходный объем газа равен V, а начальное давление газа (перед сжатием) равно P.

Таким образом, после сжатия объем газа стал равным \(\frac{V}{3}\), а давление газа увеличилось на 460 кПа и стало равным \(P + 460\).

Согласно закону Бойля-Мариотта, имеем следующее соотношение:

\[P \cdot V = (P + 460) \cdot \frac{V}{3}\]

Теперь решим это уравнение:

\[3P \cdot V = (P + 460) \cdot V\]

Раскроем скобки:

\[3P \cdot V = P \cdot V + 460 \cdot V\]

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

\[3P \cdot V - P \cdot V - 460 \cdot V = 0\]

Вынесем общий множитель за скобку:

\[(3P - P - 460) \cdot V = 0\]

Упростим выражение в скобке:

\[(2P - 460) \cdot V = 0\]

Так как объем газа не может быть равным нулю, получаем:

\[2P - 460 = 0\]

Решим полученное уравнение относительно P:

\[2P = 460\]

\[P = \frac{460}{2} = 230\]

Таким образом, начальное давление газа (перед сжатием) составляет 230 кПа.

Итак, ответ: начальное давление газа перед сжатием составляет 230 кПа.