Какова разница в давлении жидкости между широкой и более узкой частями реки при увеличении скорости течения на 2 м/с?

Ястребок

58

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания из области гидродинамики.

Разница в давлении между двумя частями реки связана с изменением скорости течения жидкости.

Согласно уравнению Бернулли, для несжимаемой жидкости справедливо следующее соотношение:

\[ P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho gh_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho gh_2 \]

где \( P_1 \) и \( P_2 \) - давление жидкости в широкой и узкой частях реки соответственно, \( \rho \) - плотность жидкости, \( v_1 \) и \( v_2 \) - скорости течения жидкости в широкой и узкой частях реки соответственно, \( g \) - ускорение свободного падения, \( h_1 \) и \( h_2 \) - высоты уровня жидкости в широкой и узкой частях реки соответственно.

Учитывая, что высота уровня жидкости ( \( h_1 \) и \( h_2 \) ) не меняется, задачу можно упростить и записать в виде:

\[ P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 \]

Теперь рассмотрим изменение скорости течения на 2 м/с. Обозначим исходную скорость течения в широкой части реки как \( v_1 \), тогда скорость течения в узкой части реки будет равна \( v_1 + 2 \) м/с.

Подставим эти значения в уравнение и решим его:

\[ P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 = P_2 + \frac{1}{2} \rho (v_1 + 2)^2 \]

Раскроем скобки:

\[ P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 = P_2 + \frac{1}{2} \rho (v_1^2 + 4v_1 + 4) \]

Упростим выражение:

\[ P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + 2\rho v_1 + \rho \]

Уберем одинаковые слагаемые на обеих сторонах уравнения:

\[ P_1 - P_2 = 2\rho v_1 + \rho \]

Разделим обе части уравнения на \( \rho \):

\[ \frac{{P_1 - P_2}}{{\rho}} = 2v_1 + 1 \]

Таким образом, разница в давлении между широкой и узкой частями реки будет равна \( 2v_1 + 1 \), где \( v_1 \) - исходная скорость течения в широкой части реки.

Надеюсь, этот ответ был достаточно понятен и полезен для вашего понимания разницы давления между широкой и узкой частями реки при увеличении скорости течения. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!