Какова разница в массе второго сплава по сравнению с массой первого сплава, если из двух сплавов с содержанием

Сквозь_Тьму

56

Давайте решим эту задачу по шагам, чтобы было понятно. У нас есть два сплава с содержанием меди: первый сплав с 15% меди и второй сплав с 20% меди. Мы хотим найти разницу в массе между вторым и первым сплавами после их смешивания.

Предположим, что масса первого сплава равна \(m_1\) и масса второго сплава равна \(m_2\).

Мы также знаем, что третий сплав, полученный путем смешивания первого и второго сплавов, содержит 18% меди.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать концепцию сохранения массы и содержания меди. Оно гласит, что сумма масс первого и второго сплавов равна массе третьего сплава и сумма содержаний меди в первом и втором сплавах равна содержанию меди в третьем сплаве.

Исходя из этого, мы можем записать следующую систему уравнений:

1) Уравнение сохранения массы:
\[m_1 + m_2 = m_3\]

2) Уравнение сохранения содержания меди:
\[\frac{{15m_1 + 20m_2}}{{m_1 + m_2}} = 18\]

Теперь давайте решим эту систему уравнений для нахождения \(m_2 - m_1\).

1) Раскроем второе уравнение по свойству распределительности и упростим:
\[15m_1 + 20m_2 = 18(m_1 + m_2)\]
\[15m_1 + 20m_2 = 18m_1 + 18m_2\]
\[2m_2 - 3m_1 = 0\]
\[2m_2 = 3m_1\]

Теперь мы получили соотношение между массами второго и первого сплавов.

2) Подставим это соотношение в первое уравнение и решим его:
\[m_1 + \frac{{3m_1}}{2} = m_3\]
\[2m_1 + 3m_1 = 2m_3\]
\[5m_1 = 2m_3\]
\[m_1 = \frac{{2m_3}}{5}\]

Таким образом, мы нашли массу первого сплава \(m_1\) через массу третьего сплава \(m_3\).

Теперь мы можем выразить разницу масс второго и первого сплавов:

\[m_2 - m_1 = m_2 - \frac{{2m_3}}{5}\]

Вот итоговый ответ. Разница в массе второго сплава по сравнению с массой первого сплава равна \(m_2 - \frac{{2m_3}}{5}\).