Какой другой корень и коэффициент b можно найти в уравнении 5х в квадрате+bх+24=0, если один из корней равен

Муха

68

Чтобы найти другой корень и коэффициент \(b\) в уравнении \(5x^2 + bx + 24 = 0\), используя теорему Виета, нам необходимо знать один из корней уравнения. В данном случае, нам дано, что один из корней равен 8.

Теорема Виета устанавливает связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) с корнями \(x_1\) и \(x_2\) выполняются следующие равенства:
- Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\)
- Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\)

В данном случае один из корней равен 8. Обозначим другой корень как \(x_2\).

Используя теорему Виета, мы можем записать:
\[x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\]
Подставляя известные значения, получаем:
\[8 + x_2 = -\frac{b}{5}\]

Теперь нам нужно найти значение коэффициента \(b\). Для этого положим другой корень \(x_2\) равным, например, \(k\), и решим уравнение относительно \(b\):
\[8 + k = -\frac{b}{5}\]
Для удобства, домножим обе части уравнения на 5:
\[40 + 5k = -b\]

Итак, мы получили, что значением коэффициента \(b\) является \(-40 - 5k\), где \(k\) - это значения другого корня \(x_2\).

Таким образом, другой корень \(x_2\) и коэффициент \(b\) можно найти, если предположить значение \(x_2\) и затем использовать следующее соотношение: \(b = -40 - 5k\), где \(k\) - значение \(x_2\).

Надеюсь, это пошаговое решение было понятным. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, задавайте.