Какова разность арифметической прогрессии, если в ней 10 членов, сумма членов с четными номерами равна 60, а сумма

Zhuravl_6720

8

Давайте решим эту задачу по шагам, чтобы ответ был понятен школьнику.

1. В данной задаче мы имеем дело с арифметической прогрессией, где нам известно, что в ней 10 членов.

2. Позвольте мне обозначить первый член арифметической прогрессии как $a$, а разность между соседними членами как $d$.

3. Сумма членов с четными номерами равна 60. Обозначим эту сумму как $S_e$. Мы можем записать её следующим образом:

$$S_e=a+(a+2d)+(a+4d)+\dots +(a+18d)=60$$

4. Также нам известно, что сумма членов с нечетными номерами равна $S_o$. Запишем её так:

$$S_o=(a+d)+(a+3d)+(a+5d)+\dots +(a+17d)$$

5. Нам нужно найти разность арифметической прогрессии. Обозначим её как $D$. Тогда $D=(a+2d)-a=2d$.

6. Теперь мы можем провести дополнительные вычисления, чтобы найти разность арифметической прогрессии $D$.

7. Разделим $S_o$ и $S_e$ на $d$ (разность прогрессии) и распишем каждую сумму:

$$S_o=\frac{(a+d)+(a+3d)+(a+5d)+\dots +(a+17d)}{d}=1+3+5+\dots +17$$

$$S_e=\frac{a+(a+2d)+(a+4d)+\dots +(a+18d)}{d}=1+3+5+\dots +17+19$$

8. Поскольку сумма членов арифметической прогрессии с нечетными номерами состоит только из нечетных чисел, а сумма членов с четными номерами содержит и нечетные, и четные числа, мы можем вычесть сумму нечетных чисел из суммы всех чисел:

$$S_e-S_o=19$$

9. Таким образом, мы получаем следующее уравнение:

$$(1+3+5+\dots +19)-(1+3+5+\dots +17)=19$$

10. Упрощая уравнение, получаем:

$$19-17=19$$

11. Значит, разность арифметической прогрессии $D$ равна 19.

Вот и все! Теперь мы знаем, что разность арифметической прогрессии, в данной задаче, равна 19.