Какова разность арифметической прогрессии, если в ней 10 членов, сумма членов с четными номерами равна 60, а сумма

Zhuravl_6720

8

Давайте решим эту задачу по шагам, чтобы ответ был понятен школьнику.

1. В данной задаче мы имеем дело с арифметической прогрессией, где нам известно, что в ней 10 членов.

2. Позвольте мне обозначить первый член арифметической прогрессии как \( a \), а разность между соседними членами как \( d \).

3. Сумма членов с четными номерами равна 60. Обозначим эту сумму как \( S_e \). Мы можем записать её следующим образом:

\[ S_e = a + (a + 2d) + (a + 4d) + \ldots + (a + 18d) = 60 \]

4. Также нам известно, что сумма членов с нечетными номерами равна \( S_o \). Запишем её так:

\[ S_o = (a + d) + (a + 3d) + (a + 5d) + \ldots + (a + 17d) \]

5. Нам нужно найти разность арифметической прогрессии. Обозначим её как \( D \). Тогда \( D = (a + 2d) - a = 2d \).

6. Теперь мы можем провести дополнительные вычисления, чтобы найти разность арифметической прогрессии \( D \).

7. Разделим \( S_o \) и \( S_e \) на \( d \) (разность прогрессии) и распишем каждую сумму:

\[ S_o = \frac{{(a + d) + (a + 3d) + (a + 5d) + \ldots + (a + 17d)}}{d} = 1 + 3 + 5 + \ldots + 17 \]

\[ S_e = \frac{{a + (a + 2d) + (a + 4d) + \ldots + (a + 18d)}}{d} = 1 + 3 + 5 + \ldots + 17 + 19 \]

8. Поскольку сумма членов арифметической прогрессии с нечетными номерами состоит только из нечетных чисел, а сумма членов с четными номерами содержит и нечетные, и четные числа, мы можем вычесть сумму нечетных чисел из суммы всех чисел:

\[ S_e - S_o = 19 \]

9. Таким образом, мы получаем следующее уравнение:

\[ (1 + 3 + 5 + \ldots + 19) - (1 + 3 + 5 + \ldots + 17) = 19 \]

10. Упрощая уравнение, получаем:

\[ 19 - 17 = 19 \]

11. Значит, разность арифметической прогрессии \( D \) равна 19.

Вот и все! Теперь мы знаем, что разность арифметической прогрессии, в данной задаче, равна 19.