Чему равняется сумма первых восьми членов арифметической прогрессии -15; -10; -5; ...​?

Solnechnyy_Kalligraf_7625

13

Хорошо, я с удовольствием помогу вам решить эту задачу.

Дано, что последовательность является арифметической прогрессией с первым членом \(a_1 = -15\) и разностью между последовательными членами \(d = (-10) - (-15) = 5\). Мы хотим найти сумму первых восьми членов этой последовательности.

Для нахождения суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии с известными первым членом \(a_1\), разностью \(d\) и последним членом \(a_n\), мы используем формулу:

\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

где \(S_n\) обозначает сумму первых \(n\) членов.

Давайте применим эту формулу к нашей задаче:

Мы знаем, что количество членов \(n = 8\) и нужно найти сумму\(S_8\) первых восьми членов.

\[S_8 = \frac{8}{2}(-15 + a_8)\]

Осталось найти значение последнего члена \(a_8\). Для этого мы будем использовать формулу для \(n\)-го члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

Подставим известные значения:

\[a_8 = -15 + (8-1) \cdot 5 = -15 + 7 \cdot 5 = -15 + 35 = 20\]

Теперь, найдем сумму:

\[S_8 = \frac{8}{2}(-15 + 20) = 4 \cdot 5 = 20\]

Таким образом, сумма первых восьми членов данной арифметической прогрессии равна 20.