Какова разность квадратов выражений 3a и 1/3b? Какой многочлен равен квадрату разности этих выражений 3a и 1/3b? Какой

Звёздочка

12

Чтобы найти разность квадратов выражений \(3a\) и \(\frac{1}{3}b\), мы должны сначала возвести каждое выражение в квадрат, а затем вычесть одно выражение из другого. Давайте рассмотрим каждую часть этой задачи по порядку.

1. Разность квадратов:
Для начала возводим \(3a\) в квадрат. При возведении в квадрат мы умножаем выражение на само себя.
\((3a)^2 = 3a \cdot 3a = 9a^2\)

Затем возводим \(\frac{1}{3}b\) в квадрат:
\(\left(\frac{1}{3}b\right)^2 = \frac{1}{3}b \cdot \frac{1}{3}b = \frac{1}{9}b^2\)

Теперь вычисляем разность этих двух квадратов:
Разность квадратов = \(9a^2 - \frac{1}{9}b^2\)

2. Многочлен, равный квадрату разности выражений \(3a\) и \(\frac{1}{3}b\):
Чтобы найти квадрат разности, мы должны умножить разность на себя.
Квадрат разности = \((3a - \frac{1}{3}b)^2\)

Раскроем скобку, используя формулу квадрата разности двух выражений:
\((3a - \frac{1}{3}b)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot (3a) \cdot (\frac{1}{3}b) + (\frac{1}{3}b)^2\)

Подставим значения \(9a^2\) и \(\frac{1}{9}b^2\) в формулу:
\((3a - \frac{1}{3}b)^2 = 9a^2 - 2 \cdot 3a \cdot \frac{1}{3}b + \frac{1}{9}b^2\)
\((3a - \frac{1}{3}b)^2 = 9a^2 - 2ab + \frac{1}{9}b^2\)

Таким образом, многочлен, равный квадрату разности выражений \(3a\) и \(\frac{1}{3}b\), равен \(9a^2 - 2ab + \frac{1}{9}b^2\).

3. Многочлен, равный квадрату суммы выражений \(3a\) и \(\frac{1}{3}b\):
Аналогично предыдущему пункту, чтобы найти квадрат суммы, мы должны умножить сумму на себя.
Квадрат суммы = \((3a + \frac{1}{3}b)^2\)

Раскроем скобку, используя формулу квадрата суммы двух выражений:
\((3a + \frac{1}{3}b)^2 = (3a)^2 + 2 \cdot (3a) \cdot (\frac{1}{3}b) + (\frac{1}{3}b)^2\)

Подставим значения \(9a^2\) и \(\frac{1}{9}b^2\) в формулу:
\((3a + \frac{1}{3}b)^2 = 9a^2 + 2 \cdot 3a \cdot \frac{1}{3}b + \frac{1}{9}b^2\)
\((3a + \frac{1}{3}b)^2 = 9a^2 + 2ab + \frac{1}{9}b^2\)

Таким образом, многочлен, равный квадрату суммы выражений \(3a\) и \(\frac{1}{3}b\), равен \(9a^2 + 2ab + \frac{1}{9}b^2\).

Надеюсь, эти ответы помогут вам лучше понять указанные в задаче выражения и решить задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Желаю удачи в изучении математики!