Как можно изобразить графом решение задачи «о переправах», в которой трое мужчин и три женщины должны перейти на другой

Vecherniy_Tuman_1044

55

Задача о переправах требует наличия графического представления для наглядности решения. Мы можем использовать граф для решения этой задачи.

1. Начнем с составления графа, где вершины обозначают различные комбинации людей на берегу. В нашем случае у нас есть 3 мужчины (M1, M2, M3) и 3 женщины (Ж1, Ж2, Ж3). Обозначим M - мужчину и Ж - женщину.

Граф будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{{array}}{{cccc}}
& & M_1, M_2, M_3, Ж_1, Ж_2, Ж_3 & &\\
\end{{array}}
\]

В начальном состоянии всех людей находятся на одном берегу. Обозначим это состояние S1.

2. Теперь давайте рассмотрим все возможные комбинации людей, которые можно отправить на противоположный берег:

- Отправляем М1 и Ж1 на другой берег. Обозначим это состояние S2.
- Отправляем М1 обратно и Ж2 на другой берег. Обозначим это состояние S3.
- Отправляем М1 и М2 на другой берег. Обозначим это состояние S4.
- Отправляем Ж1 обратно и Ж2 на другой берег. Обозначим это состояние S5.
- Отправляем Ж1 на другой берег. Обозначим это состояние S6.

Обратите внимание, что эти комбинации удовлетворяют условию задачи (на каждом берегу количество женщин не превышает количество мужчин).

Отметим, что в каждом состоянии S1, S2, S3, S4, S5, S6 необходимо проверить, образуется ли там тупиковая ситуация, в которой задача не имеет решения. Нулевые тупиковые ситуации не произошло, поэтому мы можем идти дальше.

3. Продолжим построение графа, добавив недостающие переходы на другой берег:

- Из состояния S2 можно вызвать только Ж2 обратно. Обозначим это состояние S7.
- Из состояния S4 можно вызвать только Ж1 обратно. Обозначим это состояние S8.
- Из состояния S6 можно вызвать только Ж2 обратно. Обозначим это состояние S9.

Также заметим, что любое состояние можно достичь из S1.

4. Продолжим анализ и построение графа для остальных состояний:

- Из состояния S7 можно переместить М2 взамен Ж1. Обозначим это состояние S10.
- Из состояния S8 можно переместить М1 взамен Ж2. Обозначим это состояние S11.
- Из состояния S9 можно переместить М1 взамен Ж1. Обозначим это состояние S12.

Таким образом, мы получаем следующий граф:

\[
\begin{array}{ccc}
& S1 & \\
& \downarrow & \\
& S2 & \\
& \downarrow & \\
& S7 & \\
/ & & \backslash \\
/ & & \backslash \\
& S10 & & S3 \\
/ & & \backslash \\
/ & & \backslash \\
S4 & & S8 \\
\downarrow & & \downarrow \\
S11 & & S5 \\
\downarrow & & \downarrow \\
S12 & & S6 \\
\end{array}
\]

Видно, что граф имеет в данном случае 12 состояний.

5. Таким образом, чтобы решить задачу о переправе, нужно воспользоваться данной схемой графа. Начните с состояния S1 и следуйте стрелкам, переходя из одного состояния в другое, чтобы достичь конечного состояния. Целью является достижение состояния, в котором все люди находятся на противоположном берегу.

Идя по стрелкам графа, мы можем обозначить последовательность действий, чтобы решить задачу:

S1 -> S6 (отправляем Ж1 на другой берег) -> S5 (отправляем Ж1 обратно и Ж2 на другой берег) -> S4 (отправляем М1 и М2 на другой берег).

Таким образом, задача решена.

6. Важно отметить, что существует несколько вариантов последовательности действий, которые могут представить решение этой задачи. В графе представлена только одна из возможных последовательностей действий.

Надеюсь, что это подробное объяснение и графическое представление помогут вам в понимании решения задачи о переправах. Желаю успехов в решении математических задач!