Какова площадь параллелограмма, у которого две стороны равны 6 и 17, а один из углов равен 30 градусов?

Лисенок

44

Чтобы найти площадь параллелограмма, нам понадобится знание формулы для вычисления площади. Формула для площади параллелограмма: \(S = a \cdot h\), где \(a\) - длина одной из сторон параллелограмма, \(h\) - высота, опущенная на эту сторону.

В данной задаче у нас даны две стороны: 6 и 17, а также угол между этими сторонами, который равен 30 градусов.

Для нахождения площади нам нужно сначала найти длину высоты. Для этого воспользуемся свойствами параллелограмма, которые позволят найти длину высоты по формуле \(h = a \cdot \sin(\alpha)\), где \(a\) - одна из сторон параллелограмма, а \(\alpha\) - угол между этой стороной и другой стороной параллелограмма.

Выберем в качестве \(a\) сторону, для которой известна длина - пусть это будет сторона 6, а угол \(\alpha\) выберем таким, чтобы он соответствовал углу, для которого известно значение - таким образом, выберем угол, равный 30 градусам.

Подставим значения в формулу и найдем длину высоты: \(h = 6 \cdot \sin(30^\circ)\).

Выразим синус 30 градусов в виде подходящего десятичного значения или дроби, и решим уравнение: \(h = 6 \cdot \frac{1}{2}\).

Умножим и получим \(h = 3\).

Теперь, когда у нас есть длина высоты \(h\), мы можем найти площадь параллелограмма, используя формулу \(S = a \cdot h\). Подставим значения: \(S = 17 \cdot 3\).

Умножим и получим \(S = 51\).

Таким образом, площадь параллелограмма с двумя сторонами длиной 6 и 17 и углом между ними, равным 30 градусам, составляет 51 квадратных единицу площади.