Какова разность потенциалов между точками, если заряд q0-3нкл перемещается с расстояния r1-3см до расстояния r2-5см

Пламенный_Змей

31

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться следующими формулами:

1) Разность потенциалов между двумя точками равна работе, совершенной электрическим полем при перемещении заряда между этими точками, деленной на значение заряда:
\(\Delta \varphi = \frac{A_{12}}{q_0}\)

2) Работа, совершаемая электрическим полем при перемещении заряда на некоторое расстояние, определяется как произведение силы, действующей на заряд, на перемещение заряда:
\(A_{12} = F \cdot s\)

3) Сила \(F\) может быть определена как произведение заряда \(q_0\) на напряженность электрического поля \(E\):
\(F = q_0 \cdot E\)

4) Напряженность электрического поля на расстоянии \(r_1\) от бесконечно длинной заряженной нити с линейной плотностью заряда \(\tau\) определяется по формуле:
\(E(r_1) = \frac{\tau}{2\pi \epsilon_0 r_1}\)

Давайте теперь решим поставленную задачу, используя эти формулы.

Шаг 1: Найдем значение работы \(A_{12}\) через формулу \(A_{12} = a_{12} \cdot q_0\), где \(a_{12}\) - данное значение работы:

\(A_{12} = a_{12} \cdot q_0 = 12 \cdot 10^{-9}\,кл \cdot 3 \cdot 10^{-9}\,кл = 36 \cdot 10^{-18}\,Дж\)

Шаг 2: Найдем значение силы \(F\) через формулу \(F = q_0 \cdot E(r_1)\):

\[F = q_0 \cdot E(r_1) = 3 \cdot 10^{-9}\,кл \cdot \frac{5 \cdot 10^{-9}\,кл}{2\pi \cdot 8.85 \cdot 10^{-12}\,Ф/м \cdot 0.03\,м} \approx 53.57\,Н\]

Шаг 3: Найдем значение разности потенциалов \(\Delta \varphi\) через формулу \(\Delta \varphi = \frac{A_{12}}{q_0}\):

\(\Delta \varphi = \frac{A_{12}}{q_0} = \frac{36 \cdot 10^{-18}\,Дж}{3 \cdot 10^{-9}\,кл} = 12\,В\)

Шаг 4: Найдем значение напряженности поля \(E(r_1)\) по известной формуле:

\[E(r_1) = \frac{\tau}{2\pi \epsilon_0 r_1} = \frac{5 \cdot 10^{-9}\,кл}{2\pi \cdot 8.85 \cdot 10^{-12}\,Ф/м \cdot 0.03\,м} \approx 53.57\,Н/Кл\]

Таким образом, разность потенциалов \(\Delta \varphi\) между точками будет равна 12 вольт, а напряженность поля \(E(r_1)\) на расстоянии \(r_1\) от нити составит примерно 53.57 Н/Кл.