Какова ширина горизонтальных частей рамки для прямоугольной фотографии, которая вставлена в деревянную рамку? Ширина

Григорьевна

38

Давайте начнем решение данной задачи. Пусть \(x\) обозначает ширину горизонтальных частей рамки. У нас есть следующая информация: ширина вертикальных частей рамки составляет треть ширины горизонтальных, а периметр фотографии равен 51 см, а внешний периметр рамки составляет 67 см.

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулами периметра. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

\[ P = 2(a + b) \],

где \( P \) - периметр, а \( a \) и \( b \) - соответствующие стороны прямоугольника.

Также, мы знаем, что ширина вертикальных частей рамки составляет треть ширины горизонтальных. Это означает, что ширина вертикальных частей равна \(\frac{1}{3} x\).

Мы также знаем, что периметр фотографии равен 51 см, а внешний периметр рамки равен 67 см. Выражаем данные параметры, используя переменные:

Для прямоугольника:
\[ 2(a + b) = 51 \].

Для рамки:
Периметр рамки = периметр прямоугольника + ширина вертикальных частей рамки + ширина горизонтальных частей рамки.
\[ 67 = 2(a + b) + \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} x \].

Мы можем заменить \(a + b\) во втором уравнении значением из первого уравнения:

\[ 67 = 2(51) + \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} x \].

\[ 67 = 102 + \frac{2}{3} x \].

Вычитаем 102 из обеих сторон уравнения:
\[ 67 - 102 = \frac{2}{3} x \].

\[ -35 = \frac{2}{3} x \].

Домножаем обе стороны уравнения на \(\frac{3}{2}\) для избавления от дроби:
\[ -35 \cdot \frac{3}{2} = x \].

\[ -17.5 = x \].

Так как ширина не может быть отрицательной, мы получаем, что ширина горизонтальных частей рамки равна 17.5 см.

Итак, ширина горизонтальных частей рамки составляет 17,5 см.