Какова ширина прямоугольника, полученного из квадрата со стороной 6 м и имеющего такую же площадь, но длиной

Sharik

59

Для решения данной задачи нам потребуется использовать несколько шагов.

Шаг 1: Найдем площадь квадрата и прямоугольника.
У нас есть квадрат со стороной 6 м, значит его площадь равна \(6 \times 6 = 36\) квадратных метров. Поскольку прямоугольник имеет такую же площадь, то его площадь также должна быть равна 36 квадратным метрам.

Шаг 2: Найдем длину прямоугольника.
Поскольку площадь прямоугольника равна 36 квадратным метрам, мы можем представить его в виде длины и ширины. Пусть ширина прямоугольника равна \(x\) метрам. Тогда площадь прямоугольника равна длине (\(x\)) умножить на ширину (\(x\)): \(36 = x \cdot x\).

Шаг 3: Найдем значение для длины прямоугольника.
Для этого мы можем решить уравнение, которое мы получили на шаге 2. Разделим обе части уравнения на \(x\): \(\frac{{36}}{{x}} = x\). Теперь у нас есть квадратное уравнение, и мы можем решить его.

Шаг 4: Решение квадратного уравнения.
Перенесем все члены уравнения на одну сторону и получим квадратное уравнение в стандартной форме: \(x^2 - 36 = 0\).

Это уравнение может быть решено с помощью факторизации или метода квадратного корня. Однако в данном случае мы можем просто заметить, что квадрат \(6^2\) равен 36. Таким образом, мы можем записать уравнение в следующем виде: \((x - 6)(x + 6) = 0\).

Теперь мы можем найти корни уравнения: \(x - 6 = 0\) или \(x + 6 = 0\).
Решив каждое из этих уравнений, мы получим два возможных значения для ширины прямоугольника: \(x = 6\) или \(x = -6\).

Шаг 5: Определим допустимое значение для ширины.
Поскольку мы говорим о физическом объекте (прямоугольнике), который имеет длину и ширину, нам нужно использовать положительное значение для ширины. В этом случае, допустимое значение будет \(x = 6\).

Шаг 6: Ответ.
Итак, ширина прямоугольника, полученного из квадрата со стороной 6 м и имеющего такую же площадь, равна 6 метрам.

Обоснование:
Мы использовали шаги верно, используя определение площади и свойства квадрата, а также квадратного уравнения, чтобы найти ширину прямоугольника. Использование положительного значения для ширины обусловлено физической природой прямоугольника.