Какова ширина пучка световых лучей, падающего под углом 60 градусов на пластину с показателем преломления 1.5? Ответ

Karnavalnyy_Kloun

66

Для решения данной задачи, нам нужно использовать закон преломления света, который гласит:

\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

Где:
- \(\theta_1\) - угол падения светового луча на пластину,
- \(\theta_2\) - угол преломления светового луча в пластине,
- \(n_1\) - показатель преломления среды, из которой свет приходит (в данном случае воздух, \(n_1 = 1\)),
- \(n_2\) - показатель преломления пластины.

У нас дан угол падения светового луча \(\theta_1 = 60^\circ\) и показатель преломления пластины \(n_2 = 1.5\). Мы хотим найти угол преломления \(\theta_2\).

Подставим известные значения в формулу:

\[\frac{{\sin(60^\circ)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{1.5}}{{1}}\]

Теперь найдем \(\sin(\theta_2)\):

\[\sin(\theta_2) = \frac{{\sin(60^\circ)}}{{1.5}}\]

\[\sin(\theta_2) = \frac{{\sqrt{3}}}{{2 \cdot 1.5}}\]

\[\sin(\theta_2) = \frac{{\sqrt{3}}}{{3}}\]

Для нахождения угла \(\theta_2\) воспользуемся обратной функцией синуса:

\[\theta_2 = \arcsin\left(\frac{{\sqrt{3}}}{{3}}\right)\]

\[\theta_2 \approx 35.3^\circ\]

Теперь мы можем найти ширину пучка световых лучей на пластине. Ширина пучка равна двойному произведению расстояния между точками, в которых лучи преломлены и идеальными пучками. Так как мы не знаем это расстояние, рассмотрим идеальный пучок, который расширится до ширины, соответствующей отклонению лучей от прямолинейного направления.

Таким образом, ширина пучка равна удвоенной тангенсу половины угла отклонения:

\[w = 2 \cdot d \cdot \tan\left(\frac{{\theta_2}}{2}\right)\]

Где:
- \(w\) - ширина пучка,
- \(d\) - расстояние между точкой преломления и идеальным пучком.

Заметим, что для малых углов тангенс можно аппроксимировать с помощью самого угла:

\[\tan(x) \approx x\]

Применим эту аппроксимацию к нашему случаю:

\[w \approx 2 \cdot d \cdot \frac{{\theta_2}}{{2}}\]

\[w \approx d \cdot \theta_2\]

Так как расстояние не указано в задаче, мы не можем точно определить ширину пучка. Поэтому на этом этапе мы можем только найти отношение ширины пучка к расстоянию между точкой преломления и идеальным пучком:

\[\frac{{w}}{{d}} \approx \theta_2\]

Ответ округляем до десятых долей:

\[\frac{{w}}{{d}} \approx 35.3^\circ\]

Чтобы выразить ответ в миллиметрах, нам также необходимо знать конкретное значение расстояния \(d\). Если вы предоставите это значение, я смогу рассчитать ширину пучка в миллиметрах.